Что вы можете рассказать о аль хорезми. Вся элементарная математика - средняя математическая интернет-школа - великие математики

Абу Абдуллах (или Абу Джафар ) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (араб. ; ок. 783, Хива, Хорезм (совр. Узбекистан) - ок. 850, Багдад (совр. Ирак)) - один из крупнейших средневековых хорезмийских учёных IX века, математик, астроном, географ и историк.

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина аль-Хорезми - Хорезм, включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении.

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик. Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине. Принято считать, что он умер в 850 году.

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма. Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным.

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата, и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна. В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно»..

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли. В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет.

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада.

При халифе аль-Васике (842-847) аль-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времён».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В XII и XIII веках на основании книг аль-Хорезми на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. В 1857 году князь Бальдассаре Бонкомпанья включил перевод «книги об индийском счёте» в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике».

Направление деятельности астрономия , математика , алгебра , Indian numerals [d] , арифметика , тригонометрия , география и науки о Земле

Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар ) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ (араб. أبو عبد الله محمد بن موسی الخوارزمی ‎; ок. , Хива , Хорезм (совр. Узбекистан) - ок. , Багдад (совр. Ирак)) - один из крупнейших средневековых хорезмийских учёных IX века, математик , астроном , географ и историк .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Выдающиеся Умы Ислама #3 - Аль-Хорезми - Отец алгебры

✪ ВВС: История математики | Часть 2 Гений Востока

✪ Влияние ученных из Центральной Азии в истории человечества.

✪ Аббас Ибн Фирнас – изобретатель парашюта

✪ Истоки алгебры

Субтитры

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году . В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам . Родина аль-Хорезми - Хорезм , включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении .

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик . Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине . Принято считать, что он умер в 850 году .

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма . Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма . На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным .

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада , Каттраббула . В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости » (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата, и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна . В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно». .

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра . В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды . В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб , ал-Фаргани , Ибн Турк , аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли . В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности . Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет .

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре . Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада .

Вклад в мировую науку

Математика

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьёзных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т.д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки .

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды Птолемея. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов .

Сочинения

Книга об индийском счёте (Арифметический трактат, Книга о сложении и вычитании);
Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы («Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала »);
Книга о действиях с помощью астролябии («Китаб аль-амаль би-ль-астурлабат») - в неполном виде включена в сочинение ал-Фаргани , в разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза .;
Книга о солнечных часах («Китаб ар-рухама»);
Книга картины Земли (Книга географии, «Китаб сурат аль-ард»);
Трактат об определении эры евреев и их праздниках («Рисала фи истихрадж тарих аль-яхуд ва аядихим»);
Книга о построении астролябии - не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.;
Астрономические таблицы («Зидж»);
Книга истории - содержала гороскопы известных людей.

Из этих 9 книг до нас дошли только 7. Сохранились они в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов .

Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала

Аль-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении » («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От слова аль-джабр (в названии) произошло слово алгебра . Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского . Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и ал-мукабале» хранится в Кембридже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским . Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Китаб аль-джабр…» в первой (теоретической) своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени, а в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования . Слово аль-джабр («восполнение») означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала («противопоставление») - сокращение равных членов в обеих частях уравнения .

Теоретическая часть

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} :

«квадрат» равен «корню» a x 2 = b x {\displaystyle ax^{2}=bx} (пример 5 x 2 = 10 x {\displaystyle 5x^{2}=10x} );
«квадрат» равен свободному члену a x 2 = c {\displaystyle ax^{2}=c} (пример 5 x 2 = 80 {\displaystyle 5x^{2}=80} );
«корень» равен свободному члену b x = c {\displaystyle bx=c} (пример 4 x = 20 {\displaystyle 4x=20} );
«квадрат» и «корень» равны свободному члену a x 2 + b x = c {\displaystyle ax^{2}+bx=c} (пример x 2 + 10 x = 39 {\displaystyle x^{2}+10x=39} );
«квадрат» и свободный член равны «корню» a x 2 + c = b x {\displaystyle ax^{2}+c=bx} (пример x 2 + 21 = 10 x {\displaystyle x^{2}+21=10x} );
«корень» и свободный член равны «квадрату» b x + c = a x 2 {\displaystyle bx+c=ax^{2}} (пример 3 x + 4 = x 2 {\displaystyle 3x+4=x^{2}} ).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - аль-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов . Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур .

Практическая часть

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, измерение земель, строительство каналов и т.д. . В «Главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «Главе об измерении» - правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды. К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом .

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк , Абу Камил , ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе . Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII века , как Леонардо Пизанский .

Алгоритм

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал аль-Хорезми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным, и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам . В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Астрономические таблицы (зидж)

Астрономия занимала ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке. Без неё нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, среди которых особое место занимали сборники астрономических и тригонометрических таблиц (зиджи). Зиджи служили для измерения времени, с их помощью вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения .

К числу первых зиджей относится «Зидж аль-Хорезми», который послужил основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты , многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда, и наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

Книга начиналась с раздела о хронологии и календаре, что было очень важно для практической астрономии, так как из-за разности календарей трудно было определить точную датировку. Существовавшие лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и разные начала летоисчисления приводило к множеству различных эр и у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному. Аль-Хорезми описывал исламский юлианский календарь (календарь «румов»). Он также сопоставил различные эры, среди которых древнейшая эра Индии (началась в 3101 до н.э.) и «эра Александра» (начиналась 1 октября 312 до н.э.). По расчётам аль-Хорезми начало исламской эры летоисчисления соответствует 16 июля 622 года . Аль-Хорезми принял меридиан, проходящий через место, называемое Арин, в качестве начального меридиана, от которого вёлся отсчёт времени ; И.Ю. Крачковский отождествил Арин с городом Удджайн в Индии . В «Зидже» говорится о «Куполе Арина», поскольку считалось, что меридиан Удджайна совпадал с меридианом острова Шри-Ланка , якобы лежащего на экваторе; согласно представлениям индийских географов, в «среднем месте» Земли, точке пересечения нулевого меридиана и экватора, находится некий «купол», или «Купол Удджайна». В арабском написании слова Удджайн и Арин мало отличаются, поэтому «Купол Удджайна» превратился в «Купол Арина», или просто Арин .

Книга об индийском счёте

В книге описано нахождение десятичного числа, состоящего из девяти арабских цифр и нуля . Возможно, аль-Хорезми стал первым математиком, использовавшим ноль в записи числа. В оригинале «Книги об индийском счёте» был описан метод нахождения квадратного корня, однако в латинском переводе его нет .

Через двести лет после написания «Книги об индийском счёте» индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Но поскольку арабские цифры стали широко использоваться итальянскими купцами, то к XVI в. вся Европа перешла на них . До начала XVIII в. в России использовалась кириллическая система счисления , после чего она была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Книга картины Земли

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли - не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы .

Память

С 16 по 22 октября 1979 года, по инициативе Дональда Кнута и Андрея Ершова при поддержке Академии наук СССР и Академии наук Узбекской ССР , в городе Ургенч в Узбекистане состоялся Международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях», посвящённый 1100-летию термина «алгоритм » . В день открытия симпозиума состоялась закладка памятника аль-Хорезми .

См. также

Публикации

ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. Ташкент: Фан, 1964. (2-е изд.: 1983)
ал-Хорезми Мухаммад. Астрономические трактаты. Ташкент: Фан, 1983.

Примечания

Немецкая национальная библиотека - 1912.
Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī - Springer Science+Business Media , 2007.
О"Коннор Д. , Robertson E. Abu Ja"far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

«Он повлиял на математическое мышление в большей степени, чем любой другой средневековый писатель ».

Филип Хитти , известный американский ученый, профессор Принстонского университета (1886-1978)

В 832 году халиф из династии Аббасидов Аль-Мамун основал в столице своего государства Багдаде исследовательский и учебный центр по образцу древнего Музея в Александрии, который стал называться Домом Мудрости. По сути, Дом Мудрости был Академией наук. Там работали многие ученые из различных регионов Средней Азии и арабского Востока, в их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей, а также большая специально построенная астрономическая обсерватория. Дом Мудрости стал центром изучения математики, астрономии, медицины и химии. Значительный период своей жизни библиотеку «Дома мудрости» возглавлял Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми , прозванный «отцом алгебры». Именно благодаря Аль-Хорезми Европа узнала, что такое десятичный счет и цифры. Именно он впервые предложил делить земной шар на меридианы и параллели. Так у каждой точки на земле появились четкие координаты, широта и долгота. Именно Аль-Хорезми создал первую достоверную модель земли, прообраз современного глобуса, и это за 700 лет до известного итальянского ученого Галилео Галилея.

Во многом благодаря этому мусульманскому ученому сегодня мир таков, какой он есть.

Вклад Аль-Хорезми в математику

Современное слово «алгоритм» произошло от имени Аль-Хорезми, и связано оно с названием его книги «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-аль-мукабала ». Эта книга в XII веке была дважды переведена на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. В переводе название означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». От заголовка этой книги происходит и слово «алгебра». «Аль-джабр» означает операцию по перенесению отрицательных членов из одной части уравнения в другую для получения положительных членов в обеих частях. «Аль-мукабала » же означает «противопоставление», то есть приведение подобных членов в обеих частях уравнения. Этот труд Аль-Хорезми стал первой письменной работой по алгебре .

Благодаря латинским переводам он приобрел известность в Европе и возымел огромное влияние на развитие западной науки. Его книга по алгебре познакомила европейцев с дотоле неизвестной дисциплиной и еще в течение нескольких веков служила классическим математическим текстом для студентов европейских университетов. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Также Аль-Хорезми в 834 году отделил алгебру от геометрии.

Вклад Аль-Хорезми в астрономию

Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как одна из самых необходимых на практике наук, без которой нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. относятся первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, особое место среди них занимали «зиджи» – сборники астрономических и тригонометрических таблиц (в то время тригонометрия была частью астрономии). С помощью этих таблиц вычислялось положение светил на небесной сфере, время солнечных и лунных затмений. Они служили и для измерения времени. К числу первых зиджей относится зидж Аль-Хорезми, который начинался разделом о хронологии и календаре. Это было очень важно для практической астрономии, поскольку разные народы в разное время пользовались различными календарями, а при наблюдениях важна универсальная датировка. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы Аль-Хорезми были переведены на европейские языки, а позднее – на китайский. Тригонометрические и астрономические таблицы («Зидж аль-Хорезми») послужили основой средневековых исследований в области астрономии как на Востоке, так и в Западной Европе.

Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени. «Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений Аль-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение Аль-Фергани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза.

Вклад Аль-Хорезми в географию

С трудами по математике и астрономии были связаны и сочинения Аль-Хорезми по географии. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Аль-Хорезми первым на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населенных пунктов, с морями, океанами, горами, реками.

Во многом он опирался на греческие сочинения («Руководство по географии» Птолемея), но его «Книга картины Земли» – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта Аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию.

Используя свои собственные открытия, Аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» Аль-Хорезми изучил работы 70 географов. Он также организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана.

Заключение

Нельзя сказать, что до Аль-Хорезми не было алгебры . В глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи; существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, чьи имена вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат Аль-Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь.

Современное название алгебры, как мы отмечали выше, произошло от слова «аль-джабр», а от имени Аль-Хорезми произошло слово «алгоритм». Труды Аль-Хорезми в течение нескольких столетий оказывали большое влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Историки науки высоко оценивают, как научную, так и популяризаторскую деятельность Аль-Хорезми. Известный историк науки Джордж Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени, и если принять во внимание все обстоятельства – одним из величайших всех времен».

И самое главное, Аль-Хорезми подчеркивал, что он написал свою знаменитую книгу по алгебре («Ал-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), чтобы служить практическим нуждам людей в вопросах, касающихся наследования, раздела имущества, судебных дел и коммерции. Он прежде всего рассматривал свою работу как поклонение Всевышнему и лишь потом – как помощь людям.

Дай Аллах и нам быть угодными Аллаху и полезными обществу. Амин!

Махач Гитиновасов

В 1983 г. мировая научная общественность отметит 1200-летний юбилей ал-Хорезми - великого среднеазиатского ученого, труды которого оставили глубокий след в истории науки. В IX в., на заре расцвета средневековой восточной математики, он внес важный вклад в развитие арифметики и алгебры. Велики его заслуги в астрономии и математической географии. Несколько столетий труды ал-Хорезми оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Биографических сведений об ал-Хорезми очень мало. Его полное имя - Абу Абдаллах (или Абу Джа’фар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют ал-Хуваризми. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно, что он родился в конце VIII в., а умер во второй половине XI, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 год, а годом смерти - 850 год.

В некоторых средневековых источниках он назван «ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, широко распространенной в среднеазиатских государствах до появления ислама.

Родина ученого - Хорезм, обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекской ССР (центр - г. Ургенч), часть Каракалпакской АССР и Ташаузская область Туркменской ССР. В исторических источниках нет упоминания о месте рождения ал-Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.

В Хорезме к VIII в. сложилась древняя и самобытная культура. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков . Более подробные сведения о древней истории этого края получены уже в последние десятилетия благодаря археологическим раскопкам. Дополнив сообщения средневековых ученых, они позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.

У нас имеется мало достоверных сведений о науках, известных древним хорезмийцам, и об уровне развития этих наук. Но поскольку история научной мысли находится в неразрывной связи с экономической, социальной и культурной историей общества, можно не сомневаться в том, что уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Все эти достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни, конечно, были невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д. . Строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения началами астрономии. Развитие астрономии стимулировалось также потребностями поливного земледелия. При планировании сельскохозяйственных работ, зависящих от сезонных изменений в природе, в частности от паводков, был необходим календарь, создание которого требует основательного знакомства с закономерностями видимого движения небесных тел. Хорезмийцы разработали собственную календарную систему, подробно описанную Бируни в его труде «Памятники минувших поколений» .

В начале VIII в. Средняя Азия, включая Хорезм, была захвачена арабскими войсками. Война несла с собою много разрушений и жертв. Завоеватели, стремясь внедрить новую религию - ислам, искореняли все, что было связано с религиями, распространенными в Средней Азии в домусульманский период. Подверглись уничтожению и памятники культуры и науки.

Бируни, рассказывая об этом тяжелом периоде истории своей родины - Хорезма, писал, что арабский наместник в Средней Азии Кутейба ибн Муслим преследовал «людей, которые хорошо знали хорезмийскую письменность, ведали их преданиями и обучали наукам, существовавшим у хорезмийцев, и подверг их всяческим терзаниям» . Однако культурные традиции, сложившиеся в Хорезме много веков назад, не были уничтожены, Нанесенные войнами раны постепенно заживали, и к IX в. начали складываться условия для нового подъема духовной жизни народов Средней Азии.

Этот период ознаменовался важными достижениями в области точных наук. Среди тех хорезмийцев, которые прославили родину своими трудами, в первую очередь должен быть назван Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Большую роль в формировании его как ученого, несомненно, сыграли древние традиции хорезмийской науки, нашедшие замечательное продолжение в его творчестве.

Ал-Хорезми принадлежал к многочисленным среднеазиатским ученым, привлеченным для работы в столицу арабского халифата Багдад. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фергани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Багдад был основан в 60-х годах VIII в. халифом ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим в 754 - 775 гг. Новая столица халифата, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры. Правители халифата понимали, что их экономические и военные планы нельзя осуществить, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому они всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран, Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными книгами.

Особое внимание в это время обращалось на изучение древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык, Для покупки рукописей научного содержания снаряжались специальные экспедиции. Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были переведены «Начала» Евклида, «Алмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Преемники халифа ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун ар-Рашид, который правил в 786 - 809 гг., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна ар-Рашида - халифе ал-Ма’муне, правившем с 313 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (Байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

В Багдаде в числе других ученых работал долгие годы ал-Хорезми. До 813 г. ал-Ма’мун являлся наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Ма’муне. Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие ал-Ма’муна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. О багдадском периоде жизни ал-Хорезми подробных данных тоже не сохранилось.

Имеются сведения о том, что он совершил два путешествия (одно - в страну хазар, а другое - в Византию), однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная и именем ал-Хорезми, - 847 год. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Его сочинения сыграли важную роль в развитии этих наук.

Из трудов, написанных ал-Хорезми, сохранились не все. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Но и сохранившиеся сочинения позволяют оценить научное наследие великого ученого. Наконец, имеются сведения о труде ал-Хорезми по истории. Он был озаглавлен. «Книга истории» [Отрывки из найденных в последнее время сохранившихся фрагментов из этой книги публикуются в этом номере журнала.] и упоминался в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому ал-Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.

Ал-Хорезми опередил многих своих современников в разработке новых научных вопросов и в то же время сделал немало для пропаганды и популяризации достижений своих предшественников. Благодарные потомки по достоинству оценили его заслуги. [Д. Сартон назвал ал-Хорезми «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших во все времена» .]

Арифметический трактат ал-Хорезми. Сочинение ал-Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математической науки. В нем впервые была систематически изложена арифметика, основанная на десятичной позиционной системе счисления с применением нуля. Она возникла в Индии, и поэтому ал-Хорезми, а вслед за ним и другие средневековые математики называли ее «индийской». Благодаря книге ал-Хорезми «индийская» арифметика получила широкое распространение в странах Ближнего и Среднего Востока, а затем и в Европе.

До ал-Хорезми на Востоке были распространены различные способы обозначения чисел и методы вычислений. В деловых операциях широко применялся так называемый «ручной», или «пальцевой», счет, имевший древнее происхождение. Пальцам, суставам, различным загибам пальцев, жестам рук придавались определенные числовые значения, и люди умели производить с их помощью необходимые арифметические действия. Этим видом счета широко пользовались купцы - представители разных народов. Его приемы излагались и в европейских учебниках вплоть до XVI-XVII вв. Для обозначения чисел математики Ближнего и Среднего Востока применяли также буквы арабского алфавита («абджад» или «джумал»). Однако наиболее прочно в обиход вошли староарабские вычислительные методы. Числа и выкладки записывались здесь не с помощью знаков, а словами. Особенно отличались они от индийских в учении о дробях .

Подлинный арабский текст арифметического трактата ал-Хорезми утерян. Однако его содержание хорошо известно нам по латинскому переводу, выполненному в XII в. Герардо Кремонским. В это время в Испании активно работала группа ученых, которые переводили наиболее известные на Востоке сочинения с арабского языка на латинский. Они стремились познакомить Европу с лучшими достижениями восточной науки. В числе первых математических трудов был переведен трактат ал-Хорезми об индийской арифметике.

Этот латинский перевод дошел до наших дней в единственной рукописи, которая хранится в Кембридже. Она страдает многими недостатками: в ней встречаются описки, пробелы, отсутствует конец текста. Чтобы составить более точное представление о трактате ал-Хорезми, исследователи изучали рукописи еще двух латинских сочинений, написанных тоже в XII в.: «Книга введения Алхоризма в астрономическое искусство, составленная магистром А.» и «Книга Алгоризма о практике арифметики». Первое из них приписывают известному переводчику Аделарду из Бата, работавшему около 1120-1130 гг. Второе принадлежит видному ученому из Толедо Иоанну Испанскому, который работал во второй половине XII в.

В этих сочинениях дано подробное изложение труда ал-Хорезми, а сформулированные им правила разъясняются на многочисленных примерах. Сопоставив все эти. рукописи, современные ученые смогли полностью восстановить содержание трактата ал-Хорезми и выяснить его роль в истории математики .

В трактате по существу излагаются правила нашей современной арифметики , Ал-Хорезми учит, как записать любое число с помощью девяти знаков, принимающих значение в зависимости от того, в каком разряде они находятся. Особое внимание он уделяет знаку, введенному для обозначения пустого разряда, т. е. нулю, который изображается «маленьким кружком». Далее разъясняется, как нужно производить основные арифметические действия над числами, записанными с помощью «индийских» знаков.

После появления трактата ал-Хорезми об индийской арифметике изложенные в нем методы начали быстро распространяться среди математиков и астрономов стран Ближнего и Среднего Востока, постепенно выгесняя старые вычислительные приемы. Внедрение десятичной позиционной системы счисления обеспечило быстрое развитие вычислительной математики. В этой области ученым Ближнего и Среднего Востока, работавшим в IX - XV вв., принадлежит много важных достижений. Они разработали приемы извлечения корней любой степени, применили правило, носящее теперь название бинома Ньютона, к любому натуральному показателю, открыли десятичные дроби и т. д. Замечательным доказательством их успехов может быть вычисление числа? с семнадцатью десятичными знаками.

Роль ал-Хорезми в развитии алгебры. Алгебраический трактат ал-Хорезми дошел до нас в подлиннике: в Оксфорде хранится арабская рукопись (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), переписанная в 1342 г. Ее текст был опубликован в 1831 г. Ф. Розеном вместе с английским переводом . С тех пор этот текст не раз переиздавался и переводился на европейские языки, в том числе и на русский .

Кроме арабского оригинала существуют два средневековых латинских перевода, которые были выполнены в XII в. Первый из них, датированный 1145 г., принадлежал крупному ученому и переводчику Роберту Честерскому , второй - Герардо Кремонскому . Эти переводы сразу завоевали популярность среди европейских математиков.

Алгебраическое сочинение ал-Хорезми, как и его арифметический трактат, изучалось многими исследователями, и результаты их работы отражены в обширной литературе . Установлено, что ал-Хорезми сыграл в истории алгебры не меньшую роль, чем в истории арифметики. В книге ал-Хорезми алгебра впервые была представлена как наука об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений. Хотя форма изложения этих методов сейчас непривычна (во времена ал-Хорезми буквенная символика еще не была введена, и поэтому все правила даются в словесном выражении), по существу, его рассуждения вполне понятны и близки современному математику.

Алгебраический трактат ал-Хорезми озаглавлен «Краткая книга об исчислении восполнения и противопоставления» (китаб мухтасарф-л-хисаб ал-джабр ва-л-мукабала) и состоит из двух частей - теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных юридических, хозяйственно-бытовых, торговых задач.

Во введении ал-Хорезми говорит о причинах, побудивших его взяться за написание сочинения: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел» . Таким образом, к исследованию теоретических вопросов непосредственно побуждала потребность решения прикладных задач.

Ал-Хорезми разъясняет, какие числа применяются в алгебре, Если арифметика оперирует с обычными числами, которые «составляются из единиц», то в алгебре фигурируют числа особого вида - неизвестная величина, ее квадрат (в современных обозначениях x и x 2) и свободный член уравнения. Квадрат неизвестной назван словом «имущество» (мал) и определяется как «то, что получается из корня при его умножении на себя». Свободный член уравнения - «простое число» - ал-Хорезми называет «дирхемами», т. е. денежными единицами. Дает он и классификацию линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0 , где коэффициенты a, b и c могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена ал-Хорезми не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа, поэтому ал-Хорезми приходится выделять шесть видов линейных и квадратных уравнений, надолго ставших каноническими.

Для того чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, ал-Хорезми вводит два особых действия, названия которых фигурируют в заглавии книги. Первое из них - это ал-джаб, «восполнение». Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. (Именно от этого термина возникло современное слово «алгебра».) Второе действие - алмукабала, «противопоставление» - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения.

Задачи на раздел имущества составляют содержание всей второй части сочинения ал-Хорезми, которая называется «Книга о завещаниях». В свое время она служила практическим руководством для юристов, занимавшихся разделом наследства. Согласно мусульманскому законодательству, каждый член семьи наследует строго определенную долю оставленного имущества. В конкретных случаях, например, если какая-то часть наследства завещалась постороннему человеку при определенных условиях, задача осложнялась. Выйти из затруднения помогала алгебра: вопрос сводился к решению линейного уравнения.

Геометрия ал-Хорезми. Математики Ближнего и Среднего Востока в средние века уделяли большое внимание геометрии. Особый интерес вызывали «Начала» Евклида, переведенные на арабский язык уже в конце VIII - начале IX в. Но наряду с вопросами теории восточных ученых занимали и проблемы практической геометрии, которые постоянно приходилось решать землемерам, ремесленникам, строителям. Поэтому математики писали специальные сочинения, служившие руководствами для практиков. В них обычно не было доказательств, а приводились только определения основных геометрических понятий и правила измерения фигур и тел. Правила разъяснялись на многочисленных конкретных примерах.

Впервые в литературе на арабском языке такое собрание сведений, необходимых в практической деятельности человека, дал ал-Хорезми, Этим вопросам посвящен геометрический раздел его «Алгебры», носящий название «Глава об измерении». Основное внимание в ней уделено измерению фигур и тел. После ал-Хорезми вопросы практической геометрии рассматривались в сочинениях многих выдающихся математиков, на которых он оказал сильное воздействие.

Астрономические труды ал-Хорезми. Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как наука, существенно необходимая для практики. Поэтому уже в VIII в. в Багдаде и других городах халифата начались интенсивные астрономические исследования. Переводились на арабский язык древнегреческие сочинения по астрономии. В числе первых был переведен и внимательно изучался «Алмагест» Птолемея (II в.). Этот труд, обобщивший достижения античных ученых, явился фундаментом всей средневековой астрономической теории.

Сильное влияние на развитие астрономии в странах Ближнего и Среднего Востока оказала наука Индии. Средневековые историки рассказывают, что в 773 г. в Багдад из Индии прибыл человек, хорошо осведомленный в астрономических учениях. Через него багдадские ученые познакомились с сиддхантами - индийскими сочинениями, в которых приводились сведения по математике и астрономии.

Уже в VIII в. производились астрономические наблюдения в обсерватории, построенной в Дамаске. Особенно широко они развернулись в Багдаде после тоге, как в 829 г. здесь была сооружена большая обсерватория при «Доме мудрости». Ученые составляли астрономические таблицы и стремились, чтобы они были точнее, чем таблицы их предшественников. Для этого требовались более совершенные астрономические инструменты. В конструировании астролябий, квадрантов, солнечных часов восточные мастера достигли высокого искусства.

В IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке. Среди них значительное место занимали зиджи - сборники астрономических и тригонометрических таблиц, нужных для решения многих задач практической астрономии . С помощью этих таблиц измерялось время, вычислялись положения светил на небесной сфере, определялись моменты начала солнечных и лунных затмений и т. п. В зиджах таблицы дополнялись подробными теоретическими разъяснениями.

К числу первых зиджей относится зидж ал-Хорезми. [Фрагмент из этого сочинения публикуется в этом номере журнала.] Это сочинение принесло ему славу при жизни и высоко ценилось астрономами более поздних времен. Средневековые историки пишут, что оно существовало в двух вариантах, но когда они были составлены, неизвестно.

В арабском подлиннике зидж ал-Хорезми не сохранился, Мы знакомы с этим сочинением по латинскому переводу 1126 г., принадлежащему Аделарду из Бата . К сожалению, он выполнен не с самого сочинения ал-Хорезми, а с его обработки, которую составил в конце X - начале XI в. Маслама ибн Ахмад ал-Маджрити - арабский ученый, работавший в Испании. Ал-Маджрити старался точно следовать оригиналу, но изменил некоторые астрономические величины, которые ал-Хорезми привел для широты Багдада; в тексте ал-Маджрити они пересчитаны для Кордовы. Латинский перевод этих таблиц получил широкое распространение в Европе и послужил здесь основой астрономических исследований, В настоящее время они изданы, переведены на английский язык и внимательно изучены историками науки.

Зидж ал-Хорезми комментировали многие ученые Ближнего и Среднего Востока. Среди них был выдающийся среднеазиатский астроном Абу-л-Аббас Ахмад ал-Фергани, автор знаменитого труда «Начала астрономии», также ставшего известным в Европе в XII в. Ал-Фергани был современником ал-Хорезми и тоже работал в Багдаде. Его комментарий к зиджу ал-Хорезми до нас не дошел.

Оказались утерянными и три объемистые сочинения Абу Райхана Бируни, посвященные этому зиджу. Об их содержании можно судить по высказываниям самого Бируни в других трудах. Он обсуждал и обосновывал таблицы, приведенные ал-Хорезми, защищал их от несправедливой критики некоторых астрономов. В то же время он стремился уточнить данные ал-Хорезми и исправить те, которые казались ему ошибочными. Внимание Бируни к зиджу ал-Хорезми лишний раз доказывает, каким высоким авторитетом пользовалось это сочинение у самых крупных восточных астрономов через полтора столетия после того, как оно было написано.

Сейчас известен комментарий к зиджу ал-Хорезми, который составил ученый X в. Ахмад ибн Мусанна. Он помогает исследователям точнее восстановить содержание зиджа .

Труд ал-Хорезми представляет большой интерес для тех, кто изучает историю восточной астрономии. Ученые IX в., работавшие в Багдаде, стремились объединить теории античных астрономов с индийскими астрономическими теориями и учениями, распространенными в доисламском Иране. Ал-Хорезми в своем зидже подробно разъяснял методы, которые были разработаны в Индии. Они дополняли теорию Птолемея, ставшую основой астрономии Ближнего и Среднего Востока.

В зидже ал-Хорезми впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс.

Помимо зиджа ал-Хорезми написал и другие труды по астрономии. Три трактата он посвятил астролябии - переносному астрономическому инструменту, широко распространенному на Ближнем и Среднем Востоке. В трактатах изложены правила пользования этим сложным инструментом, описаны виды астролябий, известные в IX в., приведены примеры решения задач практической астрономии с их помощью. Ал-Хорезми дал первое известное описание другого астрономического инструмента - синус-квадранта . Ал-Хорезми написал также сочинение о солнечных часах и о календаре.

География. С математическими и астрономическими трудами восточных ученых были тесно связаны сочинения по географии. Особое внимание к вопросам географической науки было обусловлено в этот период насущными потребностями практики, так как дальние переезды по территории халифата, связанные с торговлей, административными нуждами и т. п., требовали уточнения карты мира.

Создание географической карты связано с немалыми трудностями: ведь выпуклая поверхность шарообразной Земли должна быть изображена на плоскости, т. е. должна быть решена сложная математическая задача - проектирование сферы на плоскость. Нелегкими были и астрономические задачи, возникавшие в этой связи: в частности, следовало точно определить географическую широту и долготу, места, что требовало больших познаний в астрономии.

Первая удачная попытка решить эти задачи связывается с именем великого древнегреческого математика и астронома Гиппарха (II в. до н. э.), но точных сведений о составленной им карте и методах, которые он применял, не сохранилось. Его идеи были развиты учеными более позднего времени. Все географические познания древних были обобщены во II в. в трудах Марина Тирского и Птолемея.

На основы математической географии, которые были разработаны в период античности, опирались средневековые ученые Ближнего и Среднего Востока. Автором первого географического труда, положившего начало их деятельности в этой области науки, был ал-Хорезми. Его сочинение, озаглавленное «Книга картины Земли» [Отрывок из этой книги и карта, составленные ал-Хорезми, публикуются в этом номере журнала.] («Китаб сурат ал-ард»), сохранилось в единственной арабской рукописи, которая находится в библиотеке Страсбурга. Этот труд, обнаруженный только в конце XIX в., вызвал большой интерес исследователей (К.Наллино, Х. Мжик, Э. Хонигман, В. В. Бартольд, И. Ю. Крачковский и др.), показавших, сколь важную роль в развитии географии он сыграл. По словам В. В. Бартольда, «Книга картины Земли» положила начало арабской географической науке.

Ал-Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли и дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д. Он опирался на греческие сочинения. Однако «Книга картины Земли» является не простым переводом трудов предшественников, а оригинальным произведением, содержащим много совершенно новых данных. Академик И. Ю. Крачковский заметил, что в нем ал-Хорезми показал себя не менее самостоятельным ученым, чем в математических работах.

Сочинение было написано, по-видимому, в связи с теми работами в области геодезии и географии, которые проводились в Багдаде при халифе ал-Ма’муне. Цель работ заключалась в уточнении размеров Земли, вычисленных ранее греческими учеными. Для этого была непосредственно измерена длина одного градуса земного меридиана, достаточно близкая к истинному (приблизительно 111 км). Измерения проводились на ровной местности в пустыне группой крупных багдадских ученых-астрономов с помощью специально изготовленных инструментов. По всей видимости, активное участие в этой важной работе принимал и ал-Хорезми.

«Книга картины Земли» была закончена около 840 г., так как в ней упоминается расположенный недалеко от Багдада город Самарра, куда при наследниках ал-Му’муна временно перенесли столицу халифата. Строительство же Самарры началось только в 836 г.

По античной традиции ал-Хорезми подразделял часть земли, считавшуюся тогда обитаемой (ойкумену), на семь «климатов». «Климаты» - это широтные пояса, отличающиеся друг от друга продолжительностью летнего дня (дня летнего солнцестояния) на полчаса. У ал-Хорезми они ограничены географическими параллелями 16°27?, 24°, 30°22?,36°,41°, 45°, 48°. Здесь он проявил оригинальность по сравнению с греческими предшественниками, которые давали несколько иные границы «климатов».

Для каждого «климата» ал-Хорезми привел таблицы координат городов, дал описание гор, морей, островов и рек. Он указал широты и долготы 489 населенных пунктов. Некоторые данные заимствованы у Птолемея, другие даны в уточненном виде. Например, он исправил приведенные Птолемеем координаты граничных пунктов Средиземного моря. Наиболее существенные дополнения к карте мира Птолемея, сделанные ал-Хорезми, касаются Средней Азии. Он привел новые сведения о городах этого региона, изменил описание рек и т. д.

Четыре географические карты, имеющиеся в сохранившейся рукописи «Книги картины Земли», являются, по словам И. Ю. Крачковского, «древнейшими дошедшими до нас памятниками арабской картографии». Приводя античные названия местностей, ал-Хорезми указывает также названия, которые употреблялись в его время.

Сочинение ал-Хорезми послужило основой для последующей работы ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока в области географии, геодезии и картографии.

Таким образом, краткий обзор трудов ал-Хорезми показывает, что они оказали огромное влияние на развитие науки как Востока, так и Запада.

На родине ал-Хорезми в Хорезме, как и во всей Средней Азии, после установления советской власти начался небывалый ранее подъем культуры и науки. Народы, являющиеся потомками древних хорезмийцев, дали миру многих крупных ученых, широко известных своими трудами далеко за пределами нашей сграны. Высокого уровня развития достигла в Средней Азии математика.

В 1979 г, родина ал-Хорезми принимала у себя участников конференции по современной теории алгоритмов (этот современный математический термин восходит к латинской форме его имени) и ее приложениям, которую организовали в г. Ургенче АН СССР и АН УЗССР на базе Института кибернетики АН УЗССР. Гости, среди которых было много выдающихся специалистов по математической логике и теории алгоритмов, отдали дань уважения памяти Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми, В докладе, посвященном его творчеству, австрийский профессор Земанек сказал: «Мы можем высказать только одно пожелание: чтобы через тысячу лет те, кто будет открывать для себя кого-либо из нас, посмотрел бы на созданное нами с таким же уважением, с каким мы сегодня смотрим на ал-Хорезми и его коллег по “Дому мудрости”».

Текст воспроизведен по изданию: Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми и его вклад в историю науки // Вопросы истории естествознания и техники, № 1. 1983

Биография Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) (араб. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма) арабский математик, астроном и географ IX века. Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) (араб. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма) арабский математик, астроном и географ IX века. Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало.

Основатель алгебры Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль- Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря. Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль- Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

При халифе ал-Мамуне (813833) ал-Хорезми возглавил в Багдаде библиотеку «Дома мудрости», своего рода Академии. При халифе ал-Васике (842847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание об ал-Хорезми относится к 847 г. При халифе ал-Мамуне (813833) ал-Хорезми возглавил в Багдаде библиотеку «Дома мудрости», своего рода Академии. При халифе ал-Васике (842847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание об ал-Хорезми относится к 847 г.

«Дом мудрости» Аль-Хорезми и его коллега Бану Муса были в числе ученых «Дома мудрости» в Багдаде. В этой академии они осуществляли переводы греческих научных рукописей, изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии. Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своих произведения посвятил Халифу. Аль-Хорезми и его коллега Бану Муса были в числе ученых «Дома мудрости» в Багдаде. В этой академии они осуществляли переводы греческих научных рукописей, изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии. Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своих произведения посвятил Халифу.

Мухаммеда Книги Мухаммеда Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь- мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов. Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь- мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.

Его сочинения Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений: 1. Книга об индийском счете; 2. Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала; 3. Астрономические таблицы; 4. Книга картины Земли; 5. Книга о построении астролябии; 6. Книга о действиях с помощью астролябии; 7. Книга о солнечных часах; 8. Трактат об определении эры евреев и их праздниках; 9. Книга истории.

Алгоритм Руководство ал- Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики. Руководство ал- Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики.

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог «Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имени Аль-Хорезми в названии книги). Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог «Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имени Аль-Хорезми в названии книги).

Арифметика «Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». «Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике, «Аль-джабр уаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования. Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике, «Аль-джабр уаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, ни один символ, таким образом, им не использовался. Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, ни один символ, таким образом, им не использовался.

А) квадраты равны корням; b) квадраты равны числам; c) корни равны числам; d) квадраты и корни равны числам, например, x x = 39; e) квадраты и числа равны корням, например, x = 10x; f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x 2. а) квадраты равны корням; b) квадраты равны числам; c) корни равны числам; d) квадраты и корни равны числам, например, x x = 39; e) квадраты и числа равны корням, например, x = 10x; f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x 2.

Преобразование выполняется посредством двух операций аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезми употребляет в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую. Преобразование выполняется посредством двух операций аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезми употребляет в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую.

Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством «аль-джабр» уравнение x 2 = 40x 4x 2 приводится к виду 5x 2 = 40x. Термин «аль-мукабаля» означает «противопоставление» и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. К примеру, применив дважды операцию «аль-мукабаля», мы приводим уравнение x + x 2 = x к виду 21 + x 2 = 7x. Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством «аль-джабр» уравнение x 2 = 40x 4x 2 приводится к виду 5x 2 = 40x. Термин «аль-мукабаля» означает «противопоставление» и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. К примеру, применив дважды операцию «аль-мукабаля», мы приводим уравнение x + x 2 = x к виду 21 + x 2 = 7x. Пример

Далее Аль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видов уравнений с применением алгебраических методов решения и геометрических доказательств. Далее Аль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видов уравнений с применением алгебраических методов решения и геометрических доказательств.

Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в «Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля», изучая, как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следует умножать выражения вида Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в «Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля», изучая, как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следует умножать выражения вида (a + bx) (c + dx). (a + bx) (c + dx).

География И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль- Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы.. И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль- Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы..