ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ , распадение пучка света, идущего в анизотропной среде, на два компонента, распространяющихся с разными скоростями и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Мерой двойного лучепреломления (в данном направлении) является разность показателей преломления двух компонентов: Δ = n е – n 0 . В некоторых случаях (например, в кристаллах исландского шпата) двойное лучепреломление настолько велико, что оно непосредственно обнаруживается пространственным разделением компонентов, откуда и происходит само название явления. Обыкновенно в анизотропных средах (особенно в тонких слоях) пространственное разделение не заметно, и двойное лучепреломление обнаруживается только путем соответствующего оптического анализа по различным поляризационным и хроматическим явлениям, а в окрашенных анизотропных средах - по дихроизму.

Анизотропия среды м. б. природной, как в кристаллах всех систем за исключением кубической, и случайной (иногда временной), как в стеклах, подвергаемых неравномерным механическим деформациям или закалке, или же в жидкостях, находящихся в электрическом поле, или в текущих жидкостях. Во всех случаях анизотропия сопровождается двойным лучепреломлением. Наиболее изучено (с формальной стороны) двойное лучепреломление в кристаллах, в частности в исландском шпате (СаСО 3), нашедшем широкое применение при изготовлении поляризационных призм. Исландский шпат кристаллизуется в ромбоэдрах гексагональной системы; одна из наиболее часто встречающихся его форм изображена ниже. В 2 противолежащих вершинах А и В встречаются по 3 равных тупых угла по 101°53", через эти вершины проходит главная кристаллографическая и оптическая ось кристалла ; при распространении света вдоль этой оси двойного лучепреломления не происходит. Плоскости, проходящие через ось или через направление, ей параллельное, и перпендикулярные к одной из граней кристалла, называются главными сечениями кристалла . Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах происходит так, что один из лучей подчиняется законам преломления, т. е. имеет постоянный показатель преломления при любых углах падения и поляризован в плоскости главного сечения; т. о., колебания происходят в нем перпендикулярно к этой плоскости (обыкновенный луч ). Второй луч законам преломления не подчиняется, и колебания его происходят в плоскости главного сечения (необыкновенный луч ).

Для нахождения направления обоих лучей в кристалле можно воспользоваться простым геометрическим построением, предложенным еще Гюйгенсом. Обыкновенному лучу соответствует сферическая волна, необыкновенному - эллипсоидальная (эллипсоид вращения). Строя по принципу Гюйгенса элементарные волны, можно по огибающим эти волны двум поверхностям найти направления обоих лучей. Если в кристалле скорость обыкновенного луча больше, чем необыкновенного (т. е. сфера охватывает эллипсоид), - кристалл называется положительным (кварц, лед и т. д.); в противном случае кристаллы называются отрицательными (исландский шпат, рубин и т. д,). Одноосные кристаллы являются частным, особенно простым случаем анизотропной среды. Значительно сложнее двойное лучепреломление проявляется в двуосных кристаллах (аррагонит, слюда, гипс, сахар и т. д.) с двумя направлениями, вдоль которых двойного лучепреломления не происходит, а по остальным направлениям оба луча являются необыкновенными, т. е. не подчиняются законам преломления; в этих кристаллах наблюдается также особый случай преломления, т. н. коническая рефракция .

Особенности распространения света в кристаллах связаны с тем, что в анизотропной среде, вообще говоря, направление луча (т. е. направление распространения энергии) не совпадает с направлением нормали к волновой поверхности. Теория двойного лучепреломления, данная впервые Френелем, м. б. выведена на основании уравнений Максвелла, составленных для анизотропной среды и отнесенных к осям электрической симметрии. Если

где ε 1 , ε 2 и ε 3 - диэлектрические постоянные вдоль осей электрической симметрии и с - скорость света, - то скорость v распространения в направлении волновой нормали, определяемой косинусами m, n и р, связана уравнением:

(закон Френеля). Это уравнение - квадратное относительно v 2 , т. е. каждому данному направлению нормали соответствуют две разные скорости v. Величины А, В, С называются главными световыми скоростями . Закон Френеля и лежит в основе теории двойного лучепреломления. Распадение светового пучка на два, при распространении в анизотропной среде, связано с тем, что для каждого данного направления падающего луча существуют только два направления в среде, по которым могут распространяться поперечные волны, притом поляризованные определенным образом (разумеется, всегда возможно подобрать такой поляризованный падающий луч, который пройдет через кристалл без двойного лучепреломления).

Сумма энергий обоих лучей равна энергии падающего света (если не считать потерь при отражении). При распадении поляризованного луча на два компонента при двойном лучепреломлении, энергия компонентов выразится следующим образом: a 2 ·sin 2 α и а 2 ·cos 2 α, где α - угол, образуемый направлением колебаний первоначального луча с направлением колебаний одного из компонентов, и а 2 - энергия первоначального луча (закон Малюса). Оба луча при двойном лучепреломлении поляризованного света произошли от одного, т. е. когерентны . Если каким-либо способом (например, при помощи поляризационной призмы) выделить компоненты обоих лучей с колебаниями в одной плоскости и заставить их встретиться то, благодаря когерентности, произойдет интерференция, и лучи усилят или ослабят друг друга. При освещении белым светом при этом процессе будут происходить хроматические явления, т. к. при взаимном ослаблении одних волн другие, наоборот, взаимно усиливаются. Лучи, обыкновенный и необыкновенный, распространяются в анизотропной среде с различными скоростями; поэтому по выходе из среды они обладают некоторой разностью хода. Можно достигнуть, например, разности хода в четверть волны; тогда два линейно поляризованных луча, слагаясь, образуют луч, поляризованный по кругу. Для этой цели часто применяют листочки слюды (пластинки в «четверть волны»). Интерференционные явления используются для точных определений двойного лучепреломления.

Явление двойного лучепреломления в кристаллах использовано при построении разнообразных научных и технических оптических приборов. Двойное лучепреломление в жидкостях в электрическом поле успешно применяется в последнее время для передачи изображений на расстояние, для говорящего кино и т. д. Двойное лучепреломление, появляющееся в стекле при закалке, служит удобным признаком для обнаружения опасных натяжений в стеклянной посуде, электрических лампочках и т. д. Для этой цели различными оптическими фирмами выпущены поляризационные приборы, позволяющие производить быструю качественную оценку натяжений по цвету интерференционной картины, возникающей благодаря двойному лучепреломлению. Наконец, двойное лучепреломление позволяет изучать на прозрачных моделях из стекла или целлулоида натяжения, которые возникают при различных деформациях в машинах, частях построек и т. д. Цветные картины, получаемые от таких деформируемых моделей, с помощью очень простых поляризационных приборов дают возможность быстрого качественного и количественного изучения натяжений и освобождают от сложных, иногда невыполнимых расчетов.

В 1669 г. датский ученый Эразм Бартолин обнаружил, что если смотреть на какой-либо предмет сквозь кристалл исландского шпата, то при определенных положениях кристалла и предмета видны сразу два изображения предмета. Это явление назвали явлением двойного лучепреломления .

Объяснение природы этого явления дал в 1690 г. Христиан Гюйгенс в своей работе «Трактат о свете».

В современной трактовке объяснение природы явления следующее.

Свет, попадающий в двулучепреломляющее вещество, делится на два плоскополяризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча.

В общем случае эти лучи по-разному распространяются в различных направлениях.

Однако в любом двулучепреломляющем веществе существует одно или два направления, вдоль которых оба луча распространяются с одной скоростью.

Эти направления принято называть оптическими осями .
В зависимости от количества осей двулучепреломляющие вещества делят на одноосные и двуосные. Мы будем рассматривать только одноосные двулучепреломляющие вещества.

Важно отметить, что направления колебаний векторов Е плоскополяризованных лучей, возникающих внутри двулучепреломляющего вещества, всегда ориентированы определенным образом. У одного из них колебания вектора Е перпендикулярны плоскости, в которой лежат падающий луч и оптическая ось (эту плоскость принято называть главным сечением ). У второго – параллельны главному сечению.

Скорости распространения этих лучей зависят от угла между вектором Е и оптической осью.

В луче с вектором Е , перпендикулярным главному сечению, угол между Е и оптической осью не зависит от угла падения луча. При любых углах падения вектор Е перпендикулярен оптической оси.

Это значит, что при любом угле падения он имеет одну и ту же скорость.

Поскольку скорость света в веществе связана с показателем преломления этого вещества, постольку показатель преломления двулучепреломляющего вещества для этого луча также не зависит от угла падения. Другими словами, этот луч ведет себя как в обыкновенной изотропной среде.

Поэтому его принято называть обыкновенным . Далее вектор Е обыкновенного луча будет обозначаться Е о .

Второй луч называется необыкновенным , поскольку для него угол между направлением колебаний вектора Е е (далее вектор Е необыкновенного луча будет обозначаться Е е ) и оптической осью зависит от угла падения (см. рисунок). Следовательно, при разных углах падения он распространяется с разной скоростью и имеет разный показатель преломления, что, в общем, необыкновенно.

Пусть на плоскопараллельную пластинку двулучепреломляющего вещества падает плоскополяризованный свет.

В этом случае плоскость главного сечения перпендикулярна поверхности пластинки.

Внутри пластинки падающий луч разделится на два плоскополяризованных луча, один из которых поляризован перпендикулярно оптической оси (обыкновенный луч), а второй – параллельно (необыкновенный луч).

Естественно, что на входе в пластинку эти лучи будут синфазны.

Внутри пластинки показатели преломления для этих лучей имеют разные значения (n o и n e).

Значит, если обыкновенный и необыкновенный лучи пройдут внутри пластинки одинаковое расстояние (например, d – толщину пластинки), то они уже не будут синфазными. Они будут иметь разность фаз Dj, равную k o (n o d – n e d ). Здесь k o – волновое число для вакуума.

Если разность фаз лучей, выходящих из пластинки, будет кратна 2p, ориентация плоскости колебаний вектора Е не изменится. Свет за пластинкой будет поляризован так же, как перед ней.

Если разность фаз кратна нечетному числу p, плоскость колебаний вектора Е за пластинкой повернется на 90°, но свет по-прежнему будет плоскополяризованным.

Если разность фаз окажется равной p/2, то свет за пластинкой окажется поляризованным по кругу. Пластинки такой толщины называют четвертьволновыми .

Пропускание поляризованного по кругу света через вторую четвертьволновую пластинку приводит к добавке дополнительной разности фаз в p/2. Это вызовет превращение поляризованного по кругу света в плоскополяризованный, плоскость поляризации которого повернута на 90° по сравнению со светом, падающим на первую пластинку*.

Волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей имеют различную форму.

У обыкновенного луча это, естественно, сфера – обыкновенный луч во все стороны распространяется с одной скоростью.

У необыкновенного же волновая поверхность представляет собой эллипсоид – его скорость для разных направлений различна.

Поскольку вдоль оптической оси и обыкновенная, и необыкновенная световая волны распространяются с одной скоростью, в точках пересечения с оптической осью их волновые поверхности соприкасаются.

Рассмотрим естественную световую волну, падающую на поверхность кристаллической двулучепреломляющей пластинки.

Пусть оптическая ось пластинки параллельна поверхности пластинки.

Луч естественного света, попадая в точку А , возбуждает две вторичные световые волны – обыкновенную и необыкновенную.

Их фронты имеют вид, показанный на рисунке.

Лучи вторичных волн, возбужденных между точками А и В , перпендикулярны волновым поверхностям обыкновенной и необыкновенной волн, которые можно построить, проводя из точки В касательную к каждой волновой поверхности, образованной обыкновенным и необыкновенным лучами, прошедшими через точку А .

Из показанного на рисунке построения видно, что обыкновенная и необыкновенная волны распространяются внутри кристалла в разные стороны. На этом свойстве основан ряд методов получения поляризационных устройств – отсекая один из лучей (обыкновенный или необыкновенный), можно получить плоскополяризованный свет.

В заключение отметим, что двулучепреломляющими бывают кристаллические вещества, такие как кварц, исландский шпат.

Кроме этого, двулучепреломляющими могут быть вещества с несимметричными молекулами, ориентированными упорядочено вдоль какого-либо направления. Это могут быть жидкости и аморфные тела, в которых ориентация молекул возникает вследствие внешнего воздействия (механического напряжения, воздействия внешнего электрического или магнитного поля).

Квантовая механика

Кризис классической физики

В конце ХIХ в. в физике сложилась интересная ситуация. Ученые полагали, что стройное здание классической физики близко к завершению. Казалось, осталось объяснить некоторые незначительные эффекты… и развитие физики будет закончено.

Однако на рубеже ХIХ–ХХ вв. было сделано несколько открытий, которые не удавалось объяснить с позиции классической физики. Эти открытия породили кризис классической физики, который, в свою очередь, произвел революционный переворот в науке и вызвал появление квантовой физики.

Тепловое излучение

Тепловым называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии.

Тепловое излучение испускается всеми телами, температура которых отлична от абсолютного нуля.

Тепловое излучение представляет собой суперпозицию электромагнитных волн, длины которых лежат в широком диапазоне. Спектр теплового излучения непрерывен.

Спектральный состав теплового излучения зависит от температуры – чем выше температура тела, тем больше в нем доля коротковолнового излучения.

Вы прекрасно знаете, что раскаленные тела могут светиться. Это значит, что тепловое излучение такого тела содержит волны видимого диапазона.

Цвет свечения будет зависеть от температуры. Например, тело можно раскалить добела. Остывая, тело изменит цвет на красный, затем перестанет светиться вообще, хотя будет еще довольно горячим.

Тело перестанет светиться, но будет излучать энергию – вы можете ощущать тепло, идущее от него. Это значит, что тело излучает в инфракрасном диапазоне.

Более холодные тела в основном излучают в диапазоне, не воспринимаемом нашими органами чувств, поэтому мы его не ощущаем.

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей прохождения света через некоторые кристаллы, называемые двояко - преломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата СаСО 3 , раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 7.7). Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остаётся неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (необыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; названия «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказываются линейно-поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует,- это так называемая оптическая ось кристалла. Пространственное раздвоение отсутствует и в направлении, перпендикулярном этой оси. Однако там существует иной эффект, о чем будет сказано ниже.

Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Опыт показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

а) Если луч а параллелен оптической оси (рис. 7.8), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость чертежа является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, й они не раздваиваются.

б) Если луч б идет перпендикулярно оптической оси (см. рис. 7.8), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

в) Если луч в идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (см. рис. 7Г8).

Однако легко видеть, что луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления .

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия его распространения могут усложняться .

Явление двойного преломления было изучено Гюйгенсом. Он пришел к выводу, что показатель преломления обыкновенного луча по всем направлениям одинаков (n 0 =const), а необыкновенного (n e ) различен. При этом в направлении оптической оси условия распространения обоих лучей одинаковы, й показатели преломления их совпадают. Наибольшее различие показателей преломления получается в направлении, нормальном к оптической оси. Если в этом направлении скорость необыкновенного луча больше, чем обыкновенного (ν e > ν 0), то кристалл условно называют отрицательным. В противном случае кристалл считается положительным (ν e < ν 0). Кристаллы турмалина и исландского шпата отрицательны, кварца положительны.

В промежуточных направлениях различие в скоростях лучей изменяется непрерывно. ’ Если вообразить световое возмущение, возникающее внутри кристалла, то, по Гюйгенсу, волновые фронты в сечении, параллельном оптической оси, имеют вид, показанный на рисунке 7.9, и обладают вращательной симметрией (вокруг оптической оси). Таким образом, в положительном кристалле волновой фронт обыкновенной волны (сфера) содержит внутри себя вписанный фронт необыкновенной волны (эллипсоид вращения). У отрицательного кристалла, наоборот, фронт необыкновенной волны - эллипсоид - описан вокруг сферы. В обоих случаях поверхности соприкасаются на оптической оси. Очевидно (так как показатель преломления n пропорционален ), что и электрическая проницаемость в кристалле по разным направлениям различна. Для одноосного кристалла существуют три взаимно перпендикулярных направления (х, у, r), для которых справедливы соотношения:

причем направление х является направлением, оптической оси.

Таким образом, векторы электрической напряженности и электрического смещения уже не совпадают друг с другом.

В системе координат (х , у, r ) справедливо уравнение:

представляющее эллипсоид вращения (эллипсоид Френеля). В более общем случае, когда эллипсоид оказывается трехосным, а в кристалле существуют два направления оптических осей. Мы не будем изучать такие двухосные кристаллы.

Решение уравнений Максвелла для случая кристалла показывает, что" направление нормали к волновому фронту не всегда совпадает с направлением распространения светового потока (луча). Пользуясь построением Гюйгенса (оно является, в сущности, следствием теории Максвелла), мы увидим, к каким осложнениям это приводит.

Волновые фронты, показанные на рисунке 7.9, получились при возбуждении электромагнитного возмущения в начале координат, лежащем внутри кристалла. Заменим этот несколько искусственный случай более реальным. Пусть на плоскую поверхность кристалла толщиной h падает нормально ограниченная плоская волна. Если кристалл отшлифован так, что его оптическая ось перпендикулярна поверхности, то волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн (рис. 7.10, а) распространяются вдоль оси с одной скоростью и одновременно достигают противоположной грани кристалла (мы считаем ее параллельной верхней грани). При этом никакого раздвоения лучей не происходит, и они покидают кристалл в одной и той же фазе.

Если шлифовка такова, что ось параллельна верхней грани (рис. 7.10, б), то скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн различны, но направления их совпадают. Из кристалла выходят лучи, распространяющиеся в одном направлении, но имеющие разность фаз:

где t 0 и t e - время прохождения обоими лучами толщи кристалл ла, Т - период волны.

Это выражение можно представить в несколько ином виде:

Глаз не различает разности фаз. Так как энергия суммы взаимно перпендикулярных колебаний не зависит от разности начальных фаз (см. «Механику», § 1.9), а колебания векторов и взаимно перпендикулярны, то никакой интерференционной картины на экране не получается. Но специальными методами фазовый сдвиг обнаружить удается (см. § 7.5).

Наконец, если оптическая ось наклонна к грани (рис. 7.10, в), то плоские волновые фронты (огибающие элементарных сферических и эллипсоидальных фронтов), параллельные грани пластины, придут к нижней грани со сдвигом фаз (во времени). При этом обыкновенные лучи распространяются без преломления. Необыкновенные же лучи - прямые, соединяющие точки А (точки пересечения геометрических главных осей эллипсов) с точками В (точки касания волновых фронтов с нижней гранью),- оказываются теперь не перпендикулярными фронту необыкновенной волны: возникает преломление необыкновенных лучей й необыкновенный пучок смещается в кристалле относительно обыкновенного. На нижней грани необыкновенные лучи еще раз преломляются и выходят из кристалла перпендикулярно нижней грани. Пространственное разделение обыкновенного и необыкновенного пучков, возникшее в кристалле, сохраняется и за его пределами. Кроме того, в плоскостях, параллельных грани, оба пучка во внешнем пространстве имеют и фазовый сдвиг во времени.

Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1670 году Бартолином и подробно исследованное Гюйгенсом, опубликовавшим в 1690 году свой знаменитый “Трактат о свете, в котором изложены причины того, что происходит при отражении и преломлении и, в частности, при необыкновенном преломлении в кристаллах из Исландии.” Явление двойного лучепреломления объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах.

Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу.

Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется. Со времен Гюйгенса первый луч получил название обыкновенного (), а второй -необыкновенного ()(рис. 6).

Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

1. Если луч параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.

2. Если луч идет перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

3. Если луч идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (рис. 7).

Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения могут усложняться ().

Двойное лучепреломление

Для получения поляризованного света пользуются также явлением двойного лучепреломления.

«Из Исландии, острова, находящегося в Северном море, на широте 66°, - писал Гюйгенс в 1678 г.,- был привезен камень (исландский шпат), весьма замечательный по своей форме и другим качествам, но более всего по своим странным преломляющим свойствам».

Если кусок исландского шпата положить на какую-либо надпись, то сквозь него мы увидим надпись сдвоенной (рис. 133).

Рис. 133. Двойное лучепреломление.

Раздваивание изображения происходит вследствие того, что каждому падающему на поверхность кристалла лучу соответствуют два преломленных луча. На рис. 134 изображен случай, когда падающий луч перпендикулярен к поверхности кристалла; тогда луч о, называемый обыкновенным, проходит сквозь кристалл непреломленным, а луч O называемый необыкновенным, идет по ломаной, изображенной на рис. 134.

Рис. 134. Ход лучей при двойном лучепреломлении.

Названия лучей понятны: обыкновенный луч ведет себя так, как мы этого могли ожидать на основании известных законов преломления. Необыкновенный же луч как бы нарушает эти законы: он падает по нормали к поверхности, но испытывает преломление. Оба луча выходят из кристалла плоскополяризованными, причем они поляризованы во взаимно-перпендикулярных плоскостях. В этом легко убедиться весьма простым опытом. Возьмем какой-либо анализатор (например, стопу) и посмотрим сквозь него на раздвоенную картину, даваемую кристаллом. При определенном положении стопы мы увидим только одно из изображений, второе будет погашено. При повороте стопы вокруг луча зрения на 90° это второе изображение появится, но зато исчезнет первое. Таким образом, мы действительно убеждаемся в том, что оба изображения поляризованы и именно так, как это было только что указано.

Любопытно, что в 1808 г. Малюс совершенно случайно произвел сходный опыт и открыл поляризацию света при отражении от стекла. Посмотрев сквозь кусок исландского шпата на отражение заходящего солнца в окнах Люксембургского дворца в Париже, он с удивлением обнаружил, что два изображения, возникших в результате двойного преломления, имели различную яркость. Вращая кристалл, Малюс увидел, что изображения поочередно то делались ярче, то затухали. Малюс сначала решил, что здесь сказываются колебания солнечного света в атмосфере, но с наступлением ночи повторил опыт со светом свечи, отраженным от поверхности воды, а затем стекла. В обоих случаях, однако, эффект подтвердился. Малюсу принадлежит сам термин «поляризация» света.

Перейдем теперь к более детальному разбору явления двойного лучепреломления. Если мы будем изменять угол падения луча на поверхность кристалла, то при этом обнаружится новое замечательное свойство необыкновенного луча. Оказывается, что его показатель преломления не постоянен, а зависит от угла падения. Поскольку от угла падения зависит и направление преломленного луча в кристалле, можно сформулировать указанное свойство еще так: показатель преломления необыкновенного луча зависит от его направления в кристалле. Переходя, наконец, от показателя преломления к скорости распространения, можно сказать, что скорость необыкновенного луча в кристалле зависит от направления его распространения.

В этой окончательной формулировке оптические свойства кристалла совпадают с его остальными свойствами: диэлектрическая постоянная, теплопроводность и упругость кристалла также неодинаковы по разным направлениям. Соответствие между анизотропией оптических и электрических свойств кристалла становится вполне понятным, если вспомнить, что скорость света обратно пропорциональна корню квадратному из диэлектрической постоянной среды. Поэтому, строго говоря, скорость распространения световой волны зависит не от направления распространения, а от направления электрического поля световой волны. Если даже по одному направлению в кристалле распространяются две поляризованные во взаимно-перпендикулярных плоскостях световые волны, то их скорости будут различны (за исключением некоторых специальных случаев). Примером двух таких волн являются необыкновенный и обыкновенный лучи.

Если от точки, лежащей на поверхности исландского шпата, провести внутри кристалла радиусы-векторы, величина которых пропорциональна скорости света по соответствующим направлениям, то концы их будут лежать на поверхности эллипсоида вращения. Это эквивалентно тому, что волновая поверхность световых колебаний, распространяющихся от точки, имеет эллипсоидальную форму в отличие от сферической при распространении в аморфном теле. Все время речь, конечно, идет о необыкновенном луче. Обыкновенные же лучи, очевидно, образуют сферическую волновую поверхность. Таким образом, в кристалле мы имеем два типа волновых поверхностей: эллипсоиды и сферы. Эти эллипсоиды и сферы соприкасаются в точках, лежащих на прямых, называемых оптическими осями кристалла.

Ясно, что свет распространяется по направлению оптической оси со скоростью, совершенно не зависящей от состояния поляризации. В исландском шпате имеется только одно направление оптической оси - одноосный кристалл.

Пользуясь простым графическим методом, основанным на принципе Гюйгенса, построим преломленную волну как обыкновенного, так и необыкновенного лучей. Одна волна явится касательной к ряду элементарных сфер, другая будет касательной к ряду эллипсоидов. Мы видим, что образуется угол между этими двумя плоскими волнами, что соответствует образованию угла между преломленными лучами, т. е. двойному лучепреломлению.

Рис. 5. Построение Гюйгенса в кристалле.

В отличие от изотропной среды в кристалле луч (необыкновенный) уже не является нормалью к волновой поверхности. На рис. 5 о обозначает обыкновенный луч, e - необыкновенный и n - нормаль.

Однако есть и в кристалле исландского шпата такое направление, по которому и обыкновенный, и необыкновенный лучи идут с одинаковой скоростью, не разделяясь. Это направление носит название оптической оси кристалла. Очевидно, что на оптической оси лежат точки соприкосновения эллипсоида со сферой. В плоскости, перпендикулярной к оптической оси, лежат направления, по которым разность скоростей между обыкновенным и необыкновенным лучами максимальна. Обыкновенный и необыкновенный лучи идут при этом по одному направлению, но необыкновенный луч обгоняет обыкновенный.

Всякая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла.

Кроме исландского шпата к числу одноосных кристаллов принадлежат, например, кварц и турмалин. Есть кристаллы, в которых явления преломления подчиняются еще более сложным законам. В частности, для них существуют два направления, по которым оба луча идут с одинаковой скоростью, поэтому такие кристаллы называются двуосными (например, гипс). В двуосных кристаллах оба луча необыкновенные, т. е. скорости распространения обоих лучей зависят от направления.

Турмалин обладает замечательной способностью поглощать один из лучей, получающихся при двойном лучепреломлении, благодаря чему кристалл турмалина служит как поляризатор, дающий сразу один поляризованный луч.

Еще в 1850 г. Герапат обнаружил, что искусственно изготовленные кристаллики сульфата йодистого хинина обладают такими же свойствами, как турмалин.

Рис. 6. Применение поляроидов.

Однако отдельные кристаллики были слишком малы и быстро портились на воздухе. Лишь в самые последние годы научились изготовлять в промышленных масштабах целлулоидную пленку, в которую введено большое количество совершенно одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина. Эта пленка называется поляроидом.

Поляроид полностью поляризует свет, не только проходящий по нормали к его поверхности, но сохраняет свои свойства для лучей, образующих с нормалью углы до 30°. Таким образом, поляроид может поляризовать довольно широкий конус световых лучей.

Поляроид нашел себе широкое применение в самых разнообразных областях. Укажем на наиболее любопытное применение поляроида в автомобильном деле.

Пластинки из поляроида укрепляются на переднем стекле автомобиля (рис. 6) и на автомобильных фарах. Пластинка поляроида на переднем стекле является анализатором, пластинки на фарах - поляризаторами. Плоскости поляризации пластинок составляют угол 45° с горизонтом и параллельны друг другу. Шофер, смотрящий на дорогу сквозь поляроид, видит отраженный свет своих фар, т. е. видит освещенную ими дорогу, так как соответствующие плоскости поляризации параллельны, но не видит света от фар встречного автомобиля, снабженного также пластинками из поляроида. В последнем случае, как нетрудно убедиться из рис. 6, плоскости поляризации будут взаимно-перпендикулярны. Тем самым шофер защищен от слепящего действия фар встречного автомобиля.

Из поляроида изготовляются очки, сквозь которые делаются незаметными блики света, отраженного от блестящих поверхностей. Объясняется это тем, что обычно блики частично или полностью поляризованы. Поляроидные очки весьма целесообразно применять в музеях и картинных галереях (поверхность картин, нарисованных масляными красками, часто дает блики, мешающие рассмотреть картины и искажающие оттенки красок).

Одним из наиболее распространенных поляризаторов является так называемая призма Николя, или просто николь.

Рис. 7. Разрез призмы Николя.

Призма Николя представляет собой кристалл исландского шпата, распиленный по диагонали и склеенный канадским бальзамом (рис. 7). В призме Николя один из лучей, возникающих в результате двойного лучепреломления, устраняется весьма остроумным способом. Обыкновенный луч, преломляющийся сильнее, падает на границу с канадским бальзамом под углом падения, большим, чем необыкновенный луч. Поскольку показатель преломления канадского бальзама меньше, чем исландского шпата, происходит полное внутреннее отражение и луч попадает на боковую грань. Боковая грань покрыта черной краской и поглощает падающий на нее луч. Из призмы выходит, таким образом, только один плоскополяризованный луч (необыкновенный). Плоскость поляризации этого луча носит название главной плоскости николя.

Два николя, расположенных друг за другом, с взаимно-перпендикулярными главными плоскостями, очевидно, совершенно не пропустят света. Если же главные плоскости будут параллельны, то сквозь николи пройдет максимальное количество света. Возникает вопрос, какое количество света пропустит такая комбинация николей при каком-либо промежуточном положении, когда угол а между главными плоскостями больше нуля, но меньше 90°.

Поскольку каждый поляризатор, как мы уже говорили, можно сравнить со щелью, пропускающей лишь колебания, лежащие в ее плоскости, ход вычисления интенсивности света, прошедшего через два николя, ясен. Для этой цели изобразим главные плоскости николей в виде прямых I u II (рис. 138). Тогда выходящие из первого николя колебания совпадают с I и если мы их разложим на две компоненты (одну, совпадающую с II и вторую, к ней перпендикулярную), то первая компонента пройдет полностью, а вторая, очевидно, будет задержана николем. Величина амплитуды, слагающей колебания по направлению II, как видно из чертежа, равна A где А - амплитуда колебаний, вышедших из первого николя. Эта компонента, как мы только что сказали, пройдет полностью; следовательно, это и будет амплитуда прошедшего через два николя колебания.

Рис. 8. К расчету энергии, прошедшей сквозь два николя.

Энергия световой волны, как и всякого колебания, пропорциональна квадрату амплитуды; следовательно, окончательно для световой энергии, прошедшей сквозь два николя, мы имеем следующую формулу - закон Малюса:

причем I меняется от до 0 при изменении α от 0 до . Таким образом, вращая один из николей, мы можем ослаблять проходящий свет в любое число раз и получать свет любой интенсивности.

Закон Малюса, очевидно, применим для любого поляризатора и анализатора. В частности, тому же закону подчиняется интенсивность света, отраженного последовательно от двух стеклянных зеркал.

Если призма Николя служит для получения одного поляризованного луча, то призма Волластона дает два луча, поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и расположенных симметрично по отношению к падающему лучу. Устройство призмы Волластона чрезвычайно остроумно и особенно отчетливо показывает, как скорость распространения лучей в кристалле зависит от направления их плоскости поляризации.

Рис. 9. Призма Волластона.

Призма Волластона состоит из двух кусков исландского шпата, вырезанных параллельно оптической оси и склеенных так, что оптическая ось одного куска перпендикулярна к оптической оси другого куска. На рис. 9 оптическая ось правого куска параллельна плоскости чертежа, а оптическая ось левого куска перпендикулярна к ней.

Пучок света, падающий нормально на верхнюю границу, разделится на два луча: обыкновенный с плоскостью поляризации, параллельной оптической оси, и необыкновенный, поляризованный в перпендикулярном направлении. Оба луча идут по одному направлению, но с разными скоростями, определяемыми показателями преломления и . Дойдя до границы раздела со вторым куском, оба луча меняются ролями. Плоскость поляризации обыкновенного (в первом куске) луча уже становится перпендикулярной к оптической оси (второго куска), следовательно, этот луч во втором куске будет распространяться как необыкновенный. Наоборот, необыкновенный в первом куске луч будет во втором куске уже обыкновенным, так как его плоскость поляризации параллельна оптической оси этого куска. Таким образом, один луч (обыкновенный в первом куске) переходит из среды с показателем преломления в среду с показателем преломления другой (необыкновенный в первом куске) - из среды в среду с . У исландского шпата больше . Следовательно, первый луч переходит из более плотной среды в менее плотную, второй - наоборот. В результате один луч преломится на границе влево, а другой настолько же вправо, и из призмы симметрично войдут два поляризованных луча.