Факторный анализ формула. Факторный анализ

Думаю многие из нас, хотя бы однажды интересовались искусственным интеллектом и нейронными сетями. В теории нейронных сетей далеко не последнее место занимает факторный анализ . Он призван выделить так называемые скрытые факторы. У этого анализа есть много методов. Особняком стоит метод главных компонент , отличительной особенностью которого является полное математическое обоснование. Признаться честно, когда я начал читать статьи по приведенным выше ссылкам - стало не по себе от того, что я ничего не понимал. Мой интерес поутих, но, как это обычно бывает, понимание пришло само по себе, нежданно-негаданно.

Итак, давайте рассмотрим арабские цифры от 0 до 9. В данном случае формата 5х7, которые брались из проекта под LCD от Nokia 3310.

Черным пикселям соответствует 1, белым - 0. Таким образом, каждую цифру мы можем представить в виде матрицы 5х7. Например матрица ниже:

соответствует картинке:

Давайте просуммируем картинки для всех цифр, а результирующую нормируем. Это означает получить матрицу 5х7, ячейки которых содержат сумму тех же ячеек для разных цифр деленных на их количество. В итоге мы получим картинку:

Матрица для нее:

В глаза сразу бросаются самые темные участки. Их три, и соответствуют они значению 0.9 . Это то чем они похожи. То что общее для всех цифр. Вероятность встретить черный пиксель в этих местах высокая. Давайте рассмотрим самые светлые участки. Их также три, и соответствуют они значению 0.1 . Но опять-таки это то, чем все цифры похожи, что общее для них всех. Вероятность встретить белый пиксель в этих местах высокая. Чем же они различаются? А максимум различия между ними в местах со значением 0.5 . Цвет пикселя в этих местах равновероятен. Половина цифр в этих местах будут черными, половина - белыми. Давайте проанализируем эти места, благо у нас их всего 6.

Положение пикселя определенно столбцом и строкой. Отсчет начинается с 1, направление для строки сверху-вниз, для столбца слева-направо. В остальных ячейках вбито значение пикселя для каждой цифры в заданном положении. Теперь давайте отберем минимальное количество положений, при которых мы все еще сможем различать цифры. Иными словами, для которых значения в столбцах будут различны. Так как цифр у нас 10, а кодируем мы их двоично, математически необходимо как минимум 4 комбинации 0 и 1 (log(10)/log(2)=3.3). Давайте попробуем из 6 отобрать 4 которые удовлетворяли бы нашему условию:

Как видим значение в столбцах 0 и 5 совпадают. Рассмотрим другую комбинацию:

Тут также есть совпадения между 3 и 5 столбцами. Рассмотрим следующую:

А вот здесь никаких коллизий. Бинго! А теперь я расскажу вам для чего все это затевалось:

Предположим с каждого пикселя, коих у нас 5х7=35, сигнал входит в некий черный ящик, а на выходе - сигнал, который соответствует входной цифре. А что происходит в черном ящике? А в черном ящике из всех 35 сигналов выбираются те 4, которые подаются на вход дешифратора и позволяют однозначно определить цифру на входе. Теперь понятно для чего мы искали комбинации без совпадений. Ведь если бы в черном ящике выбирались 4 сигнала первой комбинации, то цифры 0 и 5 для такой системы были бы попросту не различимы. Мы минимизировали задачу, ведь вместо 35 сигналов достаточно обработать лишь 4. Те 4 пикселя и являются минимальным набором скрытых факторов, которые характеризуют данный массив цифр. Очень интересную особенность имеет этот набор. Если присмотреться к значениям в столбцах, можно заметить что цифра 8 противоположность цифре 4, 7 - 5, 9 - 3, 6 - 2, а 0 - 1. Внимательный читатель спросит а причем тут нейронные сети? А особенностью нейронных сетей является то что она сама способна выделить эти факторы, без вмешательства разумного человека. Ты просто периодически показываешь ей цифры, а она находит те 4 скрытых сигнала и коммутирует его с одним из 10 своих выходов. Как можно применить те похожие сигналы, которые мы обговаривали вначале? А они могут служить меткой набора цифр. К примеру римские цифры будут иметь свой набор максимумов и минимумов, а буквы - свой. По сигналам схожести ты сможешь отделить цифры от букв, но распознать символы внутри набора возможно только по максимальному различию.

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Дисперсионный анализ в Excel

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» - «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа .

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.

Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

Любое коммерческое предприятие, работающее на рынке в достаточно жесткой конкурентной среде, обязано эффективно распоряжаться имеющимися внутренними ресурсами и своевременно реагировать на изменение внешних условий. Эти цели и преследуют соответствующие аналитические мероприятия, о которых пойдет речь в публикации.

Факторный анализ прибыли

Объектом пристального внимания аналитика является прибыль предприятия , поскольку именно она отображает эффективность работы компании, ее ликвидность и платежеспособность. Прибыль выступает индикатором, реагируя на любые изменения внешней среды и внутри фирмы, поэтому важно уметь анализировать этот показатель, правильно оценивая степень воздействия всех критериев.

Факторный анализ чистой прибыли компании рассматривает два влияющих блока: внешние и внутренние.

Внутренними считают факторы, влиять на которые предприятие в состоянии. К примеру, фирма может влиять на прибыль, поскольку степень загруженности мощностей и уровень применяемых технологий сказываются на качестве выпускаемых продуктов. Сложнее с непроизводственными факторами, как то – реакция персонала на изменение трудовых условий, логистика и др.

Под внешними понимают факторы рыночных реалий, контролировать которые компания не может, но принимает во внимание. Например, невозможно воздействовать на рыночную конъюнктуру, уровень инфляции, удаленность от ресурсов, особенности климата, смену гостарифов, нарушение условий соглашений партнерами и др.

Факторный анализ чистой прибыли – составляющая анализа финансовой деятельности компании. Применяется он для определения степени воздействия различных показателей на результат. К примеру, исследуют:

динамику изменений величины выручки ;
прирост объема продаж;
влияние на прибыль динамики продаж, изменения цен и себестоимости .

Анализируют показатели, сравнивая итоги двух конкретных периодов. Начинают анализ с группировки влияющих на прибыль факторов. Чистая прибыль определяется как выручка, уменьшенная на себестоимость, налоги, коммерческие, административные и прочие расходы.

В основе факторного анализа лежит исследование изменений каждого фактора, влияющего на величину прибыли, т. е. анализ изменения чистой прибыли в рассматриваемом периоде осуществляется сравнением изменений всех составляющих ее значений.

Факторный анализ чистой прибыли: пример расчета

Рассмотрим детальнее все этапы анализа перечисленных факторов на основе данных таблицы:

Значение	Объем продаж (т. р.) за		Абсолютное отклонение
Значение	прошлый год	отчетный год	(гр 3 - гр2)	100 х ((гр 3 / гр2)) – 100


Себестоимость

Проведем факторный анализ чистой прибыли. Пример наш упрощен и базируется на вычислении (по формулам в таблице):

абсолютных величин отклонений данных выручки и себестоимости за отчетный период в сравнении с предыдущим годом;
прироста показателей в %.

Вывод: за отчетный год чистая прибыль компании выросла к прошлому году на 1000 тыс. руб. Негативным фактором стало увеличение себестоимости, составившее 11,2% к предыдущему году. Необходимо обратить внимание на рост себестоимости и выявить причины явления, поскольку его увеличение существенно опережает рост прибыли.

Упростив задачу и проанализировав показатели, мы выяснили, что необходимо провести более детальное исследование себестоимости, поскольку в нашем примере она складывается из нескольких показателей и расчет следует провести по группам всех затрат: производственных, коммерческих и управленческих. Расширив блок исходных данных, приступим к факторному анализу прибыли от продаж и определим основные изменяющие критерии.

Факторный анализ прибыли от продаж: пример расчета

Значение

Объем реализации (т. р.) за

Абсолютное отклонение

прошлый год

отчетный год

(гр 3 – гр 2)

100 х ((гр 3 / гр 2)) – 100

Себестоимость

Коммерческие расходы

Управленческие расх.

Прибыль от продаж

Индекс изменения цен

Объем продаж в сопоставимых ценах

Определим влияние:

Объема продаж умножением прибыли на изменение объема:
73 451 т.р. (83 000 / 1,13)

фактический объем продаж с учетом изменений составил 88,5% (73 451 / 83 000 х 100), т. е. объем продаж снижен на 11,5% (100 – 88,5).

из-за этого прибыль от продаж фактически снизилась на 1495 тыс. руб. (13 000 х (– 0,115) = – 1495).

Ассортимента продукции:
фактические продажи, рассчитанные по базисной себестоимости 47 790 тыс. руб. (54 000 х 0,885);

прибыль отчетного года, вычисленная по базисным себестоимости и ценам (АУР и коммерческие расходы) 16 661 тыс. руб. (73 451 – 47 790 – 4000 – 5000). Т.е. изменение состава ассортимента повлекло изменение прибыли на 5156 тыс. руб. (16 661 – (13 000 х 0,885). Это означает, что увеличился удельный вес продуктов с большей доходностью.

Себестоимости в пересчете по базису:
(54 000 х 0,885) – 60 000 = – 12 210 тыс. руб. – себестоимость повысилась, а, значит, прибыль от продаж снизилась на ту же сумму.

АУР и коммерческих расходов, сравнив их абсолютные величины:
коммерческие расходы увеличились на 6000 тыс. руб. (10 000 – 4000), т. е. прибыль снизилась;

за счет снижения АУР на 1000 тыс. руб. (4000 – 5000) прибыль увеличилась.

Продажных цен, сопоставив объем реализации в базовых и отчетных ценах:
83 000 – 73451 = 9459 тыс. руб.

Подсчитаем влияние всех факторов:

1495 + 5156 – 12 210 – 6000 + 1000 + 9459 = – 4090 тыс. руб.

Вывод: Существенный рост себестоимости произошел на фоне повышения цен на сырье и тарифы. Отрицательно сказалось уменьшение объема продаж, хотя фирма обновила ассортимент, выпустив ряд продуктов с большей доходностью. К тому же, значительно увеличились коммерческие расходы. Резервами роста прибыли фирмы являются повышение объема продаж, выпуска рентабельных продуктов и снижение себестоимости и коммерческих расходов.

Гальтоном Ф. (1822-1911), внесшим также большой вклад в исследование индивидуальных различий. Но в разработку Факторного анализа внесли вклад многие ученые. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологию занимались такие ученые как Спирмен Ч. (1904, 1927, 1946), Терстоун Л. (1935, 1947, 1951) и Кеттел Р. (1946, 1947, 1951). Также нельзя не упомянуть английского математика и философа Пирсона К., в значительной степени развившего идеи Ф. Гальтона, американского математика Хотеллинга Г. , разработавшего современный вариант метода главных компонент . Внимания заслуживает и английский психолог Айзенк Г. , широко использовавший Факторный анализ для разработки психологической теории личности. Математически факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и др. Сегодня факторный анализ включён во все пакеты статистической обработки данных - , SAS , SPSS , Statistica и т. д.

Задачи и возможности факторного анализа

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно . С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Таким образом можно выделить 2 цели Факторного анализа:

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей. Например, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором . Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка. Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа .

Факторный анализ может быть:

разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;
конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках (примечание 2).

Условия применения факторного анализа

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

Основные понятия факторного анализа

Фактор - скрытая переменная
Нагрузка - корреляция между исходной переменной и фактором

Процедура вращения. Выделение и интерпретация факторов

Сущностью факторного анализа является процедура вращения факторов, то есть перераспределения дисперсии по определённому методу. Цель ортогональных вращений - определение простой структуры факторных нагрузок, целью большинства косоугольных вращений является определение простой структуры вторичных факторов, то есть косоугольное вращение следует использовать в частных случаях. Поэтому ортогональное вращение предпочтительнее. Согласно определению Мюльека простая структура соответствует требованиям:

в каждой строке матрицы вторичной структуры V должен быть хотя бы один нулевой элемент;
Для каждого столбца k матрицы вторичной структуры V должно существовать подмножество из r линейно-независимых наблюдаемых переменных, корреляции которых с k-м вторичным фактором - нулевые. Данный критерий сводится к тому, что каждый столбец матрицы должен содержать не менее r нулей.
У одного из столбцов каждой пары столбцов матрицы V должно быть несколько нулевых коэффициентов (нагрузок) в тех позициях, где для другого столбца они ненулевые. Это предположение гарантирует различимость вторичных осей и соответствующих им подпространств размерности r-1 в пространстве общих факторов.
При числе общих факторов больше четырех в каждой паре столбцов должно быть некоторое количество нулевых нагрузок в одних и тех же строках. Данное предположение дает возможность разделить наблюдаемые переменные на отдельные скопления.
Для каждой пары столбцов матрицы V должно быть как можно меньше значительных по величине нагрузок, соответствующих одним и тем же строкам. Это требование обеспечивает минимизацию сложности переменных.

(В определении Мьюлейка через r обозначено число общих факторов, а V - матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.) Вращение бывает:

ортогональным
косоугольным .

При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК). Второй вид - это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс ». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности .

Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:

Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта: 1). сильное перераспределение дисперсии - результат выявления латентного фактора; 2). очень незначительное изменение (десятые, сотые или тысячные доли нагрузки) или его отсутствие вообще, при этом сильные корреляции может иметь только один фактор, - однофакторное распределение. Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.

Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями . В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции - это коэффициенты корреляции, точки - наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойством биполярности - наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах .

Методы факторного анализа:

Примечания

Литература

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. - М .: Мир, 1982. - С. 488.
Колин Купер. Индивидуальные различия. - М.: Аспект Пресс, 2000. - 527 с.
Гусев А. Н., Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б. Измерение в психологии. - М.: Смысл, 1997. - 287 с.
Митина О. В., Михайловская И. Б. Факторный анализ для психологов. - М.: Учебно-методический коллектор Психология, 2001. - 169 с.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / сборник работ под ред. Енюкова И. С. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
Пациорковский В. В., Пациорковская В. В. SPSS для социологов. - М.: Учебное пособие ИСЭПН РАН, 2005. - 433 с.
Бююль А., Цёфель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 603 с.
Факторный, дискриминантныи и кластерный анализ: Пер.

Ф18 с англ./Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др.; Под ред. И. С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989.- 215 с:

Ссылки

Электронный учебник StatSoft. Главные компоненты и факторный анализ
Нелинейный метод главных компонент (сайт-библиотека)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Факторный анализ" в других словарях:

факторный анализ - — факторный анализ Область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют … Справочник технического переводчика

Статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью … Геологическая энциклопедия

факторный анализ - (от лат. factor действующий, производящий и греч. analysis разложение, расчленение) метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью… … Большая психологическая энциклопедия

Метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический … Экономический словарь

Факторный анализ - область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют получить компактное описание исследуемых явлений на основе… … Экономико-математический словарь

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их… … Научно-технический энциклопедический словарь

Раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.… … Большая советская энциклопедия

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

Свою историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном . Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел . Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Цели факторного анализа

К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная , с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.

Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа :

определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
сокращение числа переменных.

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов . Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

Факторный анализ - методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Типы факторного анализа

Существуют следующие типы факторного анализа:

1) Детерминированный (функциональный) - результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

2) Стохастический (корреляционный) - связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.

3) Прямой (дедуктивный) - от общего к частному.

4) Обратный (индуктивный) - от частного к общему.

5) Одноступенчатый и многоступенчатый.

6) Статический и динамический.

7) Ретроспективный и перспективный.

Также факторный анализ может быть разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.

Обязательные условия факторного анализа:

Все признаки должны быть количественными;
Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
Выборка должна быть однородна;
Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.

Этапы факторного анализа

Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.

Этапы факторного анализа:

1 этап. Отбор факторов.

2 этап. Классификация и систематизация факторов.

3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Методы детерминированного факторного анализа : Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа : Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Значение	Объем реализации (т. р.) за		Абсолютное отклонение
Значение	прошлый год	отчетный год	(гр 3 – гр 2)	100 х ((гр 3 / гр 2)) – 100


Себестоимость
Коммерческие расходы
Управленческие расх.
Прибыль от продаж
Индекс изменения цен
Объем продаж в сопоставимых ценах