По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Определите:
1) размах вариации;
2) средний размер вклада;
3) среднее линейное отклонение;
4) дисперсию;
5) среднее квадратическое отклонение;
6) коэффициент вариации вкладов.
Решение:
Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.
Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.
1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:
Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.
2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.
Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.
Среднее значение первого интервала будет равно:
второго - 500 и т. д.
Занесём результаты вычислений в таблицу:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| Итого | 400 | - | 312000 |
Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:
3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:
Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:
1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).
2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:
3. Полученные отклонения умножаются на частоты:
4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:
5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| Итого | 400 | - | - | - | 81280 |
Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.
4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:
Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:
1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).
2. Находят отклонения вариант от средней:
3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:
4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):
5. Суммируют полученные произведения:
6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):
Расчёты оформим в таблицу:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| Итого | 400 | - | - | - | 23040000 |
В этом же документе приводятся правила определения коэффициента вариации. Разработано несколько методик выявления НМЦК: нормативная, тарифная, проектно-сметная, затратная. Самым приоритетным считается метод сопоставимых рыночных цен. Именно его рекомендуется использовать при определении стартовой цены. Он предполагает сравнение коммерческих предложений, предоставляемых потенциальными поставщиками по запросу заказчика. Для проведения такого анализа и применяется коэффициент вариации. Он выражается в процентах. Под коэффициентом вариации понимается мера относительного разброса предлагаемых цен. Он показывает, какую долю занимает средний разброс цен от среднего значения цены. Этот показатель может принимать следующие значения:
- Меньше 10%. В таком случае разница в ценах признается незначительной.
- От 10% до 20%. Разброс считается средним.
- От 20% до 33%.
Коэффициент вариации
Для проверки соответствия исследуемых значений закону нормального распределения применяют отношение показателя асимметрии к его ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке. Показатель асимметрии Показатель асимметрии (A) и его ошибка (ma) рассчитывается по следующим формулам: , где А — показатель асимметрии, — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге.
Показатель эксцесса Показатель эксцесса (E) и его ошибка (me) рассчитывается по следующим формулам: , где Е — показатель эксцесса, — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге. Если А < 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.
Если Е < 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.
Инфо
X – отдельные значения, X̅– среднее арифметическое по выборке. Примечание. Для расчета дисперсии в Excel предусмотрена специальная функция.
Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. В то же время не все так плохо.
При увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной. Поэтому при работе с большими размерами выборок можно использовать формулу выше.
Язык знаков полезно перевести на язык слов. Получится, что дисперсия — это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности.
Что характеризует коэффициент вариации
Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой: , где 2 — дисперсия,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге. Среднеквадратическое отклонение Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического.
В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле: , где — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге. Коэффициент вариации Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического: , где V — коэффициент вариации, — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое.
Вариация (статистика)
Для полноты описания нужно понять, какой является разница между средним ростом каждого студента и средним значением. На первом этапе вычислим параметр дисперсии. Дисперсия в статистике (обозначается σ2 (сигма в квадрате)) – это отношение суммы квадратов разности среднего арифметического (μ) и значения члена ряда (Х) к числу всех членов совокупности (N).
В виде формулы это рассчитывается понятнее: Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, мы будем представлять в виде квадрата величины (в нашем случае – квадратные сантиметры). Характеризовать рост в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепо. Поэтому мы можем исправить, точнее, упростить это выражение и получим среднеквадратичное отклонение формулу и расчёт, пример: Таким образом, мы получили величину стандартного отклонения (или среднего квадратичного отклонения) – квадратный корень из дисперсии.
Коэффициент вариации в статистике: примеры расчета
Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя.
Внимание
Разгадка заключается всего в трех словах. Однако в чистом виде, как, например, средняя арифметическая, или индекс, дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который необходим для других видов статистического анализа.
У нее даже единицы измерения нормальной нет. Судя по формуле, это квадрат единицы измерения исходных данных. Без бутылки, как говорится, не разберешься.
Статистические параметры
Было получено четыре коммерческих предложения цен: 2500 рублей, 2800 рублей, 2450 рублей и 2600 рублей. В первую очередь необходимо рассчитать среднеарифметическое значение цены Следующим шагом становится расчет среднеквадратичного отклонения Осталось только рассчитать коэффициент вариации Полученное значение коэффициента меньше 33%, следовательно, все собранные данные подходят для расчета стартовой цены контракта. Расчет НМЦК и коэффициента вариации оформляются в форме отчета, который становится обязательной частью закупочной документации. Коэффициент вариации – важный инструмент, позволяющий оценить правильность ценовых предложений, полученных от поставщиков. Поэтому при составлении документации заказчикам необходимо учитывать правила расчета этого показателя и особенности его применения.
Для чего нужен коэффициент вариации
Как доказать, что закономерность, полученная при изучении экспериментальных данных, не является результатом совпадения или ошибки экспериментатора, что она достоверна? С таким вопросом сталкиваются начинающие исследователи.Описательная статистика предоставляет инструменты для решения этих задач. Она имеет два больших раздела – описание данных и их сопоставление в группах или в ряду между собой. Оглавление:
- Показатели описательной статистики
- Среднее арифметическое
- Стандартное отклонение
- Коэффициент вариации
- Расчёты в Microsoft Ecxel 2016
Как доказать, что закономерность, полученная при изучении экспериментальных данных, не является результатом совпадения или ошибки экспериментатора, что она достоверна? С таким вопросом сталкиваются начинающие исследователи.Описательная статистика предоставляет инструменты для решения этих задач. Она имеет два больших раздела – описание данных и их сопоставление в группах или в ряду между собой.
Показатели описательной статистики
Существует несколько показателей, которые использует описательная статистика.
Итак, представим, что перед нами стоит задача описать рост всех студентов в группе из десяти человек. Вооружившись линейкой и проведя измерения, мы получаем маленький ряд из десяти чисел (рост в сантиметрах):
168, 171, 175, 177, 179, 187, 174, 176, 179, 169.
Если внимательно посмотреть на этот линейный ряд, то можно обнаружить несколько закономерностей:
- Ширина интервала, куда попадает рост всех студентов, – 18 см.
- В распределении рост наиболее близок к середине этого интервала.
- Встречаются и исключения, которые наиболее близко расположены к верхней или нижней границе интервала.
Совершенно очевидно, что для выполнения задачи по описанию роста студентов в группе нет необходимости приводить все значения, которые будут измеряться. Для этой цели достаточно привести всего два, которые в статистике называются параметрами распределения. Это среднеарифметическое и стандартное отклонение от среднего арифметического. Если обратиться к росту студентов, то формула будет выглядеть следующим образом:
Среднеарифметическое значение роста студентов = (Сумма всех значений роста студентов) / (Число студентов, участвовавших в измерении)
Если свести все к строгим математическим терминам, то определение среднего арифметического (обозначается греческой буквой – μ («мю»)) будет звучать так:
Среднее арифметическое – это отношение суммы всех значений одного признака для всех членов совокупности (X) к числу всех членов совокупности (N).
Если применить эту формулу к нашим измерениям, то получаем, что μ для роста студентов в группе 175,5 см.
Если присмотреться к росту студентов, который мы измерили в предыдущем примере, то понятно, что рост каждого на сколько-то отличается от вычисленного среднего (175,5 см). Для полноты описания нужно понять, какой является разница между средним ростом каждого студента и средним значением.
На первом этапе вычислим параметр дисперсии. Дисперсия в статистике (обозначается σ 2 (сигма в квадрате)) – это отношение суммы квадратов разности среднего арифметического (μ) и значения члена ряда (Х) к числу всех членов совокупности (N). В виде формулы это рассчитывается понятнее:
Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, мы будем представлять в виде квадрата величины (в нашем случае – квадратные сантиметры). Характеризовать рост в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепо. Поэтому мы можем исправить, точнее, упростить это выражение и получим среднеквадратичное отклонение формулу и расчёт, пример:
Таким образом, мы получили величину стандартного отклонения (или среднего квадратичного отклонения) – квадратный корень из дисперсии. С единицами измерения тоже теперь все в порядке, можем посчитать стандартное отклонение для группы:
Получается, что наша группа студентов исчисляется по росту таким образом: 175,50±5,25 см.
Среднее квадратичное отклонение хорошо работает с рядами, в которых разброс значений не очень велик (это хорошо прослеживалось на примере роста, где интервал был всего 18 см). Если бы ряд наших измерений был значительнее, а варьирование роста было сильнее, то стандартное отклонение стало непоказательным и нам потребовался бы критерий, который может отразить разброс в относительных единицах (т. е. в процентах, относительно средней величины).
Для этих целей предусмотрены абсолютные и относительные показатели вариации в статистике, характеризующие вариационные масштабы:
- Размах вариации.
Квадратический коэффициент вариации (обозначается как Vσ) – это отношение среднеквадратичного отклонения к среднеарифметическому значению, выраженное в процентах.
Для нашего примера со студентами, определить Vσ несложно - он будет равен 3,18%. Основная закономерность – чем больше будет изменяться значение коэффициента, тем больше разброс вокруг среднего значения и тем менее однородна выборка.
Преимущество коэффициента вариации в том, что он показывает однородность значений (асимметрия) в ряду наших измерений, кроме того, на него не оказывают влияния масштаб и единицы измерения. Эти факторы делают коэффициент вариации особенно популярным в биомедицинских исследованиях. Будет считаться , что эксцесс значения Vσ =33% отделяет однородные выборки от неоднородных.
Если найти в ряду значений роста (первый пример) максимальное и минимальное значения, то получим размах вариации (обозначается как R, иногда ещё называется колеблемостью). В нашем примере – это значение будет равно 18 см. Эта характеристика используется для расчёта коэффициента осцилляции:
Коэффициент осцилляции – показывает как размах вариации будет относиться к среднему арифметическому ряда в процентном отношении.
Расчёты в Microsoft Ecxel 2016
* — в таблице указан диапазон A1:A10 для примера, при расчётах нужно указать требуемый диапазон.
Итак, обобщим информацию :
- Среднее арифметическое – это значение, позволяющее найти среднее значение показателя в ряду данных.
- Дисперсия – это среднее значение отклонений возведенное в квадрат.
- Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) – это корень квадратный из дисперсии, для приведения единиц измерения к одинаковым со среднеарифметическим.
- Коэффициент вариации – значение отклонений от среднего, выраженное в относительных величинах (%).
Отдельно следует отметить, что все приведённые в статье показатели, как правило, не имеют собственного смысла и используются для того, чтобы составлять более сложную схему анализа данных. Исключение из этого правила — коэффициент вариации, который является мерой однородности данных.
Часто в статистике при анализе какого-либо явления или процесса необходимо учитывать не только информацию о средних уровнях исследуемых показателей, но и разброс или вариацию значений отдельных единиц , которая является важной характеристикой изучаемой совокупности.
В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени и в разных местах.
Основными показателями, характеризующими вариацию , являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации представляет собой разность максимального и минимального значений признака: R = Xmax – Xmin . Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.
Дисперсия лишена этого недостатка. Она рассчитывается как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:
Упрощенный способ расчета дисперсии осуществляется с помощью следующих формул (простой и взвешенной):
Примеры применения данных формул представлены в задачах 1 и 2.
Широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение :
Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак.
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении - относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее.
Формула для расчета коэффициента вариации.
Примеры решения задач по теме «Показатели вариации в статистике»
Задача 1 . При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе;
3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
Решение
1) Составим расчетную таблицу для банка с рекламой . Для определения среднего размера вклада за месяц найдем середины интервалов. При этом величина открытого интервала (первого) условно приравнивается к величине интервала, примыкающего к нему (второго).
Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:
29 000/50 = 580 руб.
Дисперсию вклада найдем по формуле:
23 400/50 = 468
Аналогичные действия произведем для банка без рекламы :
2) Найдем средний размер вклада для двух банков вместе. Хср =(580×50+542,8×50)/100 = 561,4 руб.
3) Дисперсию вклада, для двух банков, зависящую от рекламы найдем по формуле: σ 2 =pq (формула дисперсии альтернативного признака). Здесь р=0,5 – доля факторов, зависящих от рекламы; q=1-0,5, тогда σ 2 =0,5*0,5=0,25.
4) Поскольку доля остальных факторов равна 0,5, то дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов кроме рекламы тоже 0,25.
5) Определим общую дисперсию, используя правило сложения.
= (468*50+636,16*50)/100=552,08
= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96
σ 2 = σ 2 факт + σ 2 ост = 552,08+345,96 = 898,04
6) Коэффициент детерминации η 2 = σ 2 факт / σ 2 = 345,96/898,04 = 0,39 = 39% - размер вклада на 39% зависит от рекламы.
7) Эмпирическое корреляционное отношение η = √η 2 = √0,39 = 0,62 – связь достаточно тесная.
Задача 2 . Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:
Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.
Решение
1) По условию представлен интервальный ряд распределения. Его необходимо выразить дискретно, то есть найти середину интервала (х"). В группах закрытых интервалов середину найдем по простой средней арифметической. В группах с верхней границей - как разность между этой верхней границей и половиной размера следующего за ним интервала (200-(400-200):2=100).
В группах с нижней границей – суммой этой нижней границы и половины размера предыдущего интервала (800+(800-600):2=900).
Расчет средней величины товарной продукции делаем по формуле:
Хср = k×((Σ((х"-a):k)×f):Σf)+a. Здесь а=500 - размер варианта при наибольшей частоте, k=600-400=200 - размер интервала при наибольшей частоте. Результат поместим в таблицу:
Итак, средняя величина товарной продукции за изучаемый период в целом равна Хср = (-5:37)×200+500=472,97 тыс. руб.
2) Дисперсию найдем по следующей формуле:
σ 2 = (33/37)*2002-(472,97-500)2 = 35 675,67-730,62 = 34 945,05
3) среднее квадратическое отклонение: σ = ±√σ 2 = ±√34 945,05 ≈ ±186,94 тыс. руб.
4) коэффициент вариации: V = (σ /Хср)*100 = (186,94 / 472,97)*100 = 39,52%
Коэффициент вариации, VAR или CV, – ключевой показатель в оценке риска проектов и доходности ценных бумаг. Он позволяет заранее проанализировать сразу два показателя, которые обладают меняющимися во времени значениями. Если показатель оказывается менее 0,1, направление инвестирования характеризуется низким уровнем риска. При показателе свыше 0,3 уровень риска необоснованно высок. Для расчета удобнее всего использовать функции СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ табличного редактора Excel.
Для того чтобы сформировать качественный инвестиционный портфель, инвесторам порой приходится прибегать к оценке входящих в него активов, которые обладают разным уровнем риска и доходности. Для этой цели используется широко известный в инвестиционном анализе и эконометрике показатель.
Коэффициент вариации (Coefficient of variation - CV, VAR) - относительный финансовый показатель, который демонстрирует сравнение рассеивания значений двух случайных показателей, которые имеют разные единицы измерения относительно ожидаемого значения.
Справка! Поскольку коэффициент вариации позволяет получить сопоставимые результаты, то его применение оптимально в рамках портфельного анализа. В ней он позволяет эффективно объединить значения риска и доходности и вывести результирующее значение.
Coefficient of variation - показатель из числа относительных методов статистики, который, как NPV и IRR, применяется в рамках инвестиционного анализа. Он измеряется в процентах и может применяться для сравнения вариаций двух несвязанных между собой критериев. Его чаще всего используют финансовые и инвестиционные аналитики.
Справка! На базе коэффициента вариации оценивается так называемый «унифицированный риск» (unitized risk), поскольку он оценивает относительный разброс двух показателей по отношению к прогнозному значению.
Для чего используют показатель VAR:
- в целях сравнения двух разных показателей;
- для определения степени устойчивости прогнозных моделей (в основном по инвестициям и портфельному инвестированию);
- для осуществления XYZ-анализа.
Справка! XYZ-анализ - аналитический инструмент, в рамках которого продукция компании оценивается по двум параметрам: стабильность потребления и продаж.
Формула расчета коэффициента вариации
Суть расчета коэффициента вариации состоит в том, что по множеству значений рассчитывается сначала среднее квадратичное отклонение, а затем - среднее арифметическое, а после - найти их соотношение.
В общем виде формула расчета показателя VAR выглядит следующим образом:
CV = σ / t ср, где:
CV - коэффициент вариации;
σ - среднее квадратическое отклонение;
t - среднее арифметическое значение для случайной величины.
Формула расчета показателя VAR может принимать самые разнообразные интерпретации в зависимости от объекта оценки.
Важный момент! Очевидно, что применение представленных выше формул вручную, в особенности при наличии широкого круга значений, весьма затруднительно. Оттого для расчета применяется инструментарий табличного редактора Excel.
Значения показателя VAR в инвестиционном анализе
Нормативного значения этого показателя не существует. Однако имеются некоторые опорные критерии, которые помогают при его анализе и интерпретации.
Важный момент! Коэффициент CV имеет несколько недостатков - он не учитывает величины первоначальных вложений, предполагает симметричность разбросанных значений по отношению к среднему, а также не может использоваться для опционов, доходность которых может быть меньше 0. Оттого при наличии сомнений стоит дополнительно использовать показатели IRR и NPV.
Примеры расчета VAR в Excel
Расчет коэффициента вариации вручную − сложная и затяжная по времени процедура. Если выборка значительная, то расчёт по ней среднего квадратического отклонения вручную крайне чреват ошибками и неточностями.
Удобный способ определения VAR предлагает табличный редактор Excel. На его базе можно рассчитать:
- среднее квадратическое отклонение (функция СТАНДОТКЛОН);
- среднее арифметическое (функция СРЗНАЧ).
Для того чтобы разобраться в тонкостях использования CV, имеет смысл привести пример его расчета.
Пример расчета: оценка двух проектов с разной прибылью
Существует два бизнеса, которые на протяжении 5 лет демонстрируют разный финансовый результат. Для того чтобы сделать выбор между ними, инвестору стоит рассчитать коэффициент вариации.
Первоначально рассчитаем среднее квадратичное отклонение, используя статистическую функцию Excel СТАНДОТКЛОН.В.
Аналогичным образом на базе статистической функции СРЗНАЧ рассчитывается среднее арифметическое по обоим проектам
После этого остается разделить среднее квадратическое отклонение на среднее арифметическое и получить результат - значение коэффициента вариации.
Вывод! По проекту А уровень риска оказался равным 40%. При таком раскладе он представляется рискованным и неустойчивым. По проекту В уровень риска приемлемый - всего 11,64%. Инвестору уместно вложить средства в более надежный проект В, хотя в отдельные периоды проект А приносит большую прибыль.
Детальный алгоритм расчета показателя представлен в образце , составленном на базе табличного редактора Excel.
Детальный процесс расчета показателя вариации представлен в видеоролике.
