Ламинарное движение
РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Основные понятия
Еще в середине девятнадцатого века, изучая движение воды в цилиндрических трубах, исследователи заметили, что если скорость течения превышает некоторое предельное значение, характер течения внезапно изменяется. С достаточной ясностью и полнотой этот процесс был изучен экспериментально в опытах О. Рейнольдса в 1883 году. Он наблюдал движение подкрашиваемых струек жидкости в стеклянных трубках (рис. 4.1).
В зависимости от скорости течения, которая регулировалась краном на выходе из трубки, от температуры жидкости и диаметра трубки наблюдалось два режима течения жидкости:
· при небольших скоростях течение слоистое, упорядоченное, когда отдельные слои жидкости, не перемешиваясь, как бы скользят друг по другу;
· при увеличении скорости характер течения почти внезапно изменяется, слои перемешиваются, частицы жидкости, сохраняя общее направление течения, движутся по весьма сложным зигзагообразным траекториям.
При малых скоростях струйка краски протягивается вдоль всей трубочки, не перемешиваясь с окружающей жидкостью, – это ламинарный режим.
При увеличении скорости течения жидкости струйка краски начинает искривляться, а при дальнейшем увеличении скорости – теряет четкие очертания и размывается по всей трубе, равномерно окрашивая всю жидкость, – это турбулентный режим.
О. Рейнольдс пришел к заключению, что момент перехода одного режима в другой, или критерий, разграничивающий эти два режима, зависит от скорости движения жидкости, характерного размера потока (например, диаметра трубки) и физических свойств жидкости. Взяв в качестве характеристики физических свойств жидкости кинематический коэффициент вязкости ν и учитывая то обстоятельство, что критерий не должен зависеть от размерности входящих в него величин (то есть быть универсальным), О. Рейнольдс получил для этого критерия выражение
| (4.1) |
Здесь – средняя (характерная) скорость течения;
d – диаметр (характерный размер) трубы.
Критерий (4.1) играет очень большую роль при анализе течения реальных (вязких) жидкостей и называется числом Рейнольдса .
В своих опытах по исследованию режимов равномерного течения жидкости О. Рейнольдс пришел к заключению, что существует некоторое критическое значение числа (4.1), при котором происходит переход от ламинарного к турбулентному режиму течения. При значении числа Рейнольдса близком к 2000 ламинарность течения начинает нарушаться. При дальнейшем изучении вопроса оказалось, что существуют два критических значения числа Рейнольдса – нижнее () и верхнее ().
Если для потока число Re меньше нижнего критического, то есть Re < , то течение всегда будет безусловно ламинарным.
Если для потока число Re больше верхнего критического, то есть Re > , то течение всегда турбулентное.
А если значение числа Re находится между этими значениями, то есть < Re < , то возможен тот или другой режим в зависимости от местных условий движения – условий входа потока в трубу, состояния стенок, наличия внешних возмущений и т. п.
В технических расчетах для трубопроводов в качестве критерия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному принимают некоторое среднее значение критического числа Рейнольдса. Для круглых труб принимают 
, то есть при Re < 2300 режим считается ламинарным, а при Re > 2300 – турбулентным.
Заметим, что значение критического числа Рейнольдса не зависит от рода жидкости, что делает его универсальным критерием.
Как видно из выражения для числа Рейнольдса ламинарное течение осуществляется:
· при малых скоростях течения;
· в тонких трубках;
· при больших вязкостях жидкости (масла, мазуты).
Турбулентные течения широко распространены в природе и технике (пожалуй, больше, чем ламинарные). Турбулентным является движение воздуха в атмосфере, течение воды в реках, каналах и водопроводных трубах, движение воды в гидравлических машинах.
Ламинарное движение
Определим распределение скорости и расход жидкости при ламинарном движении ее в круглой цилиндрической трубе.
При течении жидкости в трубе различают начальный, или входной, участок и участок установившегося течения. Если вход в трубу из резервуара выполнен достаточно плавным, то в начальном сечении распределение скоростей практически равномерное, эпюра скорости представляет собой прямоугольник (рис. 4.2). По мере продвижения жидкости по начальному участку на стенках за счет сил трения возникает торможение. При дальнейшем движении жидкости по трубе тормозящее действие стенок распространяется на все большую толщу потока.
На начальном участке поток имеет все уменьшающееся ядро, в котором сохраняется равномерное распределение скоростей, и пристеночный пограничный слой, где скорости распределены неравномерно. Вниз по течению размеры ядра убывают, толщина пограничного слоя растет до почти полного смыкания на оси трубы. Дальше начинается участок установившегося движения, который мы, собственно, и рассмотрим.
В соответствии с формулой Ньютона, сила гидравлического трения в жидкости равна
.
Для круглой цилиндрической трубы запишем ее в цилиндрической системе координат в виде
,
где r – текущий радиус цилиндрического слоя.
Отнеся силу к единице площади, получим напряжение
С другой стороны, в соответствии с основным уравнением равномерного движения жидкости (формула (3.12)), имеем для напряжения трения
Вспоминая, что гидравлический радиус для круглой трубы , и разделяя переменные, получим
Интегрируем:
Постоянную интегрирования определяем из граничных условий: при r = r 0 (то есть на стенке трубы) должны выполняться условия прилипания и скорость жидкости должна быть равна нулю, = 0. Тогда
Подставляя значение постоянной интегрирования в формулу для определения скорости, получаем
При ламинарном движении скорости малы, скоростные напоры (слагаемые в уравнении Бернулли, характеризующие кинетическую энергию жидкости) тоже малы, поэтому можно считать, что полная удельная энергия жидкости определится только двумя членами уравнения Бернулли: 
.
Тогда вместо полного гидравлического уклона можно ввести величину , понимая под h запас энергии в первом сечении относительно второго, равный . Этот запас часто называют действующим напором.
Тогда формула для скорости запишется в виде
Среднюю скорость вычислим по формуле :
 | (4.6) |
Сравнивая с max из (4.3), видим, что ср = 0,5 max .
При переходе ламинарного течения в турбулентное характер распределения скоростей по сечению трубы изменяется. Если при ламинарном течении распределение скорости по сечению имеет параболический характер, то при турбулентном течении эпюра скоростей из-за перемешивания потока выравнивается, приближаясь к прямоугольной. Так как при турбулентных течениях скорость в каждой точке потока непрерывно пульсирует по величине и направлению (в определенных пределах), то для построения эпюр скоростей и при технических расчетах используются осредненные по времени значения скоростей.
Заметим еще, что при переходе от ламинарного к турбулентному течению не весь поток полностью турбулизируется: около стенок остается тонкий – так называемый пограничный – слой, в котором течение остается ламинарным.
Таким образом, получается, что при турбулентном движении ср = (0,8 ÷ 0,9) max .
Определим связь средней скорости движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах течения в трубопроводе с потерей напора.
Учитывая, что , для ламинарного режима из формулы (4.6) получим
Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном течении пропорциональны первой степени скорости.
При турбулентном же течении, как показывают исследования, потери напора пропорциональны скорости в степени m , меняющейся от 1,75 до 2,00. Таким образом, общий характер зависимости потерь напора от скорости можно выразить так:
· при ламинарном режиме
· при турбулентном режиме 
где k 1 и k 2 – соответствующие коэффициенты пропорциональности.
Отметим, что общий случай движения вязкой жидкости описывается дифференциальными уравнениями Навье–Стокса
 |
Оператор Лапласа предполагает следующую операцию над своим переменным аргументом
.
Уравнения Навье–Стокса отличаются от уравнений Эйлера для идеальной жидкости наличием членов с вязкостью . В уравнениях Навье–Стокса четыре неизвестных – три проекции скорости и давление. Привлекая уравнение неразрывности в дифференциальной форме, получаем замкнутую систему для нахождения неизвестных. Но общего решения эти уравнения не имеют, их можно решить лишь для некоторых частных случаев. Например, формула (4.2) и есть частное решение для установившегося ламинарного течения вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе.
Фотография ламинарного течения
Ламинарный поток - спокойное течение жидкости или газа без перемешивания. Жидкость или газ перемещаются слоями, которые скользят друг относительно друга. По мере того, как увеличивается скорость движения слоев, или по мере уменьшения вязкости жидкости ламинарный поток превращается в турбулентный . Для каждой жидкости или газа эта точка наступает при определенной величине числа Рейнольдса .
Описание
Ламинарные течения наблюдаются или у очень вязких жидкостей , или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, ламинарные течения имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, который образуется вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости ламинарное течение может в некоторый момент перейти в неупорядоченное турбулентное течение . При этом резко изменяется сила сопротивления движению. Режим течения жидкости характеризуется так называемым числом Рейнольдса (Re) .
Когда значение Re меньше некоторого критического числа Re kp , имеет место ламинарные течения жидкости; если Re > Re kp , режим течения может стать турбулентным . Значение Re кр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах Rе кр ≈ 2200 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению скорость, а характерным размером - диаметр трубы). Следовательно, при Re kp < 2200 течение жидкости в трубе будет ламинарным.
Распределение скоростей
Профиль осреднения скорости:
а - ламинарное течение
б - турбулентное течение
При ламинарном течении в неограниченно длинной трубе скорость в любом сечении трубы изменяется по закону V-V 0 (1 - r 2 /а 2 ), где а - радиус трубы, r - расстояние от оси, V 0 = 2V ср - осевая (численно максимальная) скорость течения; соответствующий параболический профиль скоростей показан на рис. а.
Напряжение трения изменяется вдоль радиуса по линейному закону τ=τ w r/a где τ w = 4μVср/a - напряжение трения на стенке трубы.
Для преодоления сил вязкого трения в трубе при равномерном движении должен иметь место продольный перепад давления, выражаемый обычно равенством P1-P2 = λ(l/d)ρV ср 2 /2 где P1 и P2 - давления в к.-н. двух поперечных сечениях, находящихся на расстоянии l друг от друга, λ - коэф. сопротивления , зависящий от Re для ламинарного течения λ = 64/Re .
) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Л. т. наблюдается или у очень вязких жидкостей, или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, Л. т. имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости Л. т. в нек-рый момент переходит в . При этом существенно изменяются все его св-ва, в частности структура потока, профиль скоростей, закон сопротивления. Режим течения жидкости характеризуется Рейнольдса числом Re. Когда значение Re меньше критич. числа Reкр, имеет место Л. т. жидкости; если Re > Reкр, течение становится турбулентным. Значение Reкр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах ReKp »2300 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению , а характерным размером - диаметр трубы). При Reкр
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
(от лат. lamina - пластинка) - упорядоченный режим течения вязкой жидкости (или газа), характеризующийся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости. Условия, при к-рых может происходить устойчивое, т. е. не нарушающееся от случайных возмущений, Л. т., зависят от значения безразмерного Рейнольдса числа Re.
Для каждого вида течения существует такое число R
е Кр, наз. нижним критич. числом Рейнольдса, что при любом Re
Представление об особенностях Л. т. даёт хорошо изученный случай движения в круглой цилиндрич. трубе. Для этого течения R
е Кр 2200, где Re=
( -
средняя по расходу скорость жидкости, d -
диаметр трубы,
- кинематич. коэф. вязкости, - динамич. коэф. вязкости, - плотность жидкости). Т. о., практически устойчивое Л. т. может иметь место или при сравнительно медленном течении достаточно вязкой жидкости или в очень тонких (капиллярных) трубках. Напр., для воды (=10 -6 м 2 /с при 20° С) устойчивое Л. т. с =1 м/с возможно лишь в трубках диаметром не более 2,2 мм.
При Л. т. в неограниченно длинной трубе скорость в любом сечении трубы изменяется по закону -(1 - -r
2 / а
2), где а -
радиус трубы, r -
расстояние от оси, - осевая (численно максимальная) скорость течения; соответствующий параболич. профиль скоростей показан на рис. а.
Напряжение трения изменяется вдоль радиуса по линейному закону где = - напряжение трения на стенке трубы. Для преодоления сил вязкого трения в трубе при равномерном движении должен иметь место продольный перепад давления, выражаемый обычно равенством P 1 -P
2 
где p 1
и р 2 -
давления в к.-н. двух поперечных сечениях, находящихся на расстоянии l
друг от друга, - коэф. сопротивления, зависящий от для Л. т. . Секундный жидкости в трубе при Л. т. определяет Пуазейля закон.
В трубах конечной длины описанное Л. т. устанавливается не сразу и в начале трубы имеется т. н. входной участок, на к-ром профиль скоростей постепенно преобразуется в параболический. Приближённо длина входного участка
Распределение скоростей по сечению трубы: а
- при ламинарном течении; б
- при турбулентном течении.
Когда при течение становится турбулентным, существенно изменяются структура потока, профиль скоростей (рис., 6
)и закон сопротивления, т. е. зависимость от Re
(см. Гидродинамическое сопротивление).
Кроме труб Л. т. имеет место в слое смазки в подшипниках, вблизи поверхности тел, обтекаемых маловязкой жидкостью (см. Пограничный слой),
при медленном обтекании тел малых размеров очень вязкой жидкостью (см., в частности, Стокса формула).
Теория Л. т. применяется также в вискозиметрии, при изучении теплообмена в движущейся вязкой жидкости, при изучении движения капель и пузырьков в жидкой среде, при рассмотрении течений в тонких плёнках жидкости и при решении ряда др. задач физики и физ. химии.
Лит.:
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Тар г С. М., Основные задачи теории ламинарных течений, М.- Л., 1951; Слезкин Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, М., 1955, гл. 4 - 11. С. М. Тарг.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое "ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ" в других словарях:
Современная энциклопедия
Ламинарное течение - (от латинского lamina пластинка, полоска), упорядоченное течение жидкости или газа, при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Ламинарное течение наблюдается или при течениях, происходящих с… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (от лат. lamina пластинка полоска), течение, при котором жидкость (или газ) перемещается слоями без перемешивания. Существование ламинарного течения возможно только до определенного, т. н. критического, значения Рейнольдса числа Reкр. При Re,… … Большой Энциклопедический словарь
- (от лат. lamina пластинка, полоска * a. laminar flow; н. Laminarstromung, laminare Stromung; ф. ecoulement laminaire, courant laminaire; и. corriente laminar, torrente laminar) упорядоченное течение жидкости или газа, при к ром жидкость… … Геологическая энциклопедия
- (от латинского lamina пластинка, полоска) вязкой жидкости течение, в котором частицы среды движутся упорядоченно по слоям и процессы переноса массы, импульса и энергии между слоями происходят на молекулярном уровне. Типичным примером Л. т.… … Энциклопедия техники
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ, спокойное течение жидкости или газа без перемешивания. Жидкость или газ перемещаются слоями, которые скользят друг относительно друга. По мере того, как увеличивается скорость движения слоев, или по мере уменьшения вязкости… … Научно-технический энциклопедический словарь - движение вязкой жидкости (или газа), при котором жидкость (или газ) перемещается отдельными параллельными слоями без завихрений и перемешивания друг с другом (в отличие от турбулентного (см.)). Вследствие этого (напр. в трубе) эти слои имеют… … Большая политехническая энциклопедия
ламинарное течение - Спокойное, упорядоченное движение воды или воздуха, перемещающихся параллельно направлению течения, в отличие от турбулентного течения … Словарь по географии
движения жидкости
Многочисленные экспериментальные исследования движущихся жидкостей позволили установить, что существуют два режима движения жидкостей. Наиболее полные лабораторные исследования режимов движения жидкостей провел английский физик О. Рейнольдс на установке (рис. 10.1), состоящей из резервуара с водой 1 ,
Рис. 10.1. Схема установки для демонстрации режимов движения жидкости
стеклянной трубки 7 с краном 8 и сосуда 4 с водным раствором краски, которая может подаваться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубки 6 при открытии крана 5 . Заполнение сосуда 1 осуществляется из крана 2 с вентилем 3 .
При малых скоростях течения воды краска практически не перемешивается с ней и видны слоистый характер течения жидкости и отсутствие перемешивания.
Манометр, подсоединенный к трубе 7 (на схеме он не приведен), показывает неизменность давления p и скорости v, отсутствие колебаний (пульсаций). Это так называемоеламинарное течение (от латинского слова lamina -лента, полоска), т.е. ленточное, слоистое.
При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана 8 картина течения вначале не меняется, а затем при определенной скорости наступает быстрое ее изменение. Струйка краски начинает перемешиваться с потоком воды, становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости, причем происходят непрерывные пульсации давления и скоростей в потоке воды. Течение становится, как его принято называть,турбулентным (от латинского слова turbulentus – беспорядочный).
Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.
Итак,ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При таком течении все линии тока жидкости вполне определяются формой русла. При ламинарном течении в трубе все линии тока направлены параллельно оси трубы. Ламинарное течение является упорядоченным при постоянном напоре строго установившегося течения.Ламинарный режимнаблюдается преимущественно при движении вязких жидкостей (нефти, смазочных масел и т.п.), и менее вязких жидкостей при их течении с небольшими скоростями.
Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсацией скоростей и давления. Движение отдельных частиц оказывается хаотичным, беспорядочным. Наряду с осевым перемещением наблюдается вращательное и поперечное перемещение отдельных объемов жидкости. Этим и объясняются пульсации скоростей и давления. Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими характер движения жидкости, являются средняя скорость движения жидкости v, диаметр трубопровода D и кинематическая вязкость жидкости n. Учитывая влияние перечисленных факторов, Рейнольдс предложил цифровой безразмерный критерий определения режима движения жидкости
Re= vD /n,
где Re – безразмерное число Рейнольдса или критерий Рейнольдса.
Зная параметры, входящие в правую часть этой формулы, можно расчетным путем найти значение Re.
Скорость , при которой для данной жидкости и определенного диаметра трубопровода происходит смена режимов движения, называется критической .
Как показывает опыт, для труб круглого сечения критическое значение числа Рейнольдса, при котором начинается турбулентный режим движения жидкости, равно 2320. Таким образом, критерий Рейнольдса позволяет судить о режиме движения жидкости в трубе.При Re < 2320 - движение ламинарное, а при Re > 2320 - движение турбулентное.
Когда частицы жидкости перемещаются, не пересекая траектории друг друга, и вектор скорости становится касательной к траектории, то такой поток называется направленным. При его возникновении слои жидкости, как правило, скользят относительно друг друга. Такой поток известен как ламинарный поток. Важным условием его существования является относительно небольшая движения частиц.
В ламинарном потоке, слой, который соприкасается с неподвижной поверхностью, имеет нулевую скорость. В направлении, перпендикулярном к поверхности, скорость слоев постепенно возрастает. Кроме того, давление, плотность и другие динамические свойства жидкости остаются неизменными в каждой точке пространства внутри потока.
Число Рейнольдса является количественным показателем характера течения жидкости. Когда оно небольшое (меньше 1000) – поток является ламинарным. В этом случае взаимодействие происходит посредством силы инерции. При значениях от 1000 до 2000 поток ни турбулентный, ни ламинарный. Другими словами, происходит переход от одного типа движения к другому. Число Рейнольдса является безразмерной величиной.
Что такое турбулентное течение?
Когда свойства жидкости в потоке быстро меняются со временем, то он называется турбулентным. Скорость, давление, плотность и другие показатели, при этом, принимают совершенно случайные значения.
Жидкость, двигающаяся в однородной цилиндрической трубе конечной длины, также известной как пуазейлевская, будет турбулентной, когда число Рейнольдса достигнет критического значения (около 2000). Тем не менее, поток не может быть турбулентным в явном виде, когда число Рейнольдса больше 10000.
Турбулентный поток характеризуется случайной природой характеристик, диффузией и завихрениями. Единственным методом их изучения будет эксперимент.
В чем разница между ламинарным и турбулентным потоками?
В ламинарном потоке течение происходит при малых скоростях с низким числом Рейнольдса, а турбулентным он становится при высоких скоростях и больших числах Рейнольдса.
В ламинарном потоке параметры жидкости прогнозируемы и практически не изменяются. В этом случае нет нарушений движения слоев и их перемешивания. В турбулентном потоке, картина течения хаотична. Здесь есть завихрения, водовороты, и поперечные течения.
Внутри ламинарного потока, свойства жидкости в любой точке пространства остаются неизменными с течением времени. В случае турбулентного потока они стохастические.
