Необходимо заметить, что при одинаковых периодах потоков денег коэффициенты настоящей и будущей стоимости ренты постнумерандо, выплачиваемой с настоящего периода, совпадает с соответствующими коэффициентами ренты пренумерандо, выплачиваемой с будущего периода.
Пример. Инвестор в начале года кладет определенную сумму денег на банковский счет, по которому банк обещает выплачивать из расчета 80% годовых. Он рассчитывает ежегодно в течение 10 лет, начиная со следующего года получать 5 млн руб. Надо определить необходимую сумму вклада.
Поскольку инвестор собирается ежегодно снимать со счета деньги равными суммами в начале года, то речь идет о ренте пренумерандо, выплачиваемой с будущего года. Для определения суммы вклада необходимо найти настоящую стоимость данного вклада с ежегодным платежом С = 5 млн руб., периодом Т = 10 лет и ставкой доходности Е = 80%. Тогда в соответствии с формулой, представленной в таблице 19.2, получим
Таким образом, при ставке доходности 80% годовых и вкладе в банк 6,2325 млн руб. можно снимать в течение 10 лет ежегодно 5 млн руб. Если ставка доходности повышается, к примеру до 180%, то сумма вклада составит
Расчеты также показывают, что если ставка банковского процента меньше 100%, то настоящая стоимость ренты (сумма вклада), выплачиваемой с будущего периода банком, больше рентного платежа. Если же она больше 100%, то, наоборот, настоящая сумма вклада меньше рентного платежа.
Определим будущую стоимость той же ренты с ежегодным платежом 5 млн руб. при тех же условиях банка. Такая задача каждый раз возникает в тех случаях, когда надо определить будущую стоимость ренты пренумерандо. Используя формулы, приведенные в таблице 19.2, получим
Из приведенного расчета видно, что если в начале каждого года вносить в банк 5 млн руб., то за период времени Т = 10 лет при Е = 80% на счете инвестора окажется 2225,292 млн руб.
Если же ставку банковского процента увеличить, к примеру в 2,25 раза, т.е. до Е = 180%, то будущая стоимость ренты увеличится в 37 раз и составит
Рассмотрим пример расчета ренты пренумерандо, выплачиваемой с настоящего периода.
Пример. Инвестор вносит в банк в начале каждого года в течение 12 лет 0,5 млн руб. Надо определить, какая сумма средств окажется на его счете, если ставка банковского процента составляет 180% годовых. Для расчета используем формулу, приведенную в табл. 19.2.
Существуют и другие возможности оценки инвестиций эффективности на основе ренты пренумерандо.
В зависимости от срока, объема денежных поступлений и начисляемых при этом процентов аннуитеты могут быть:
· срочные;
· с изменяющейся величиной платежа;
· бессрочные.
Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет (А) называется срочным. В этом случае:
Примером срочного аннуитета могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного пренумерандо может выступать, к примеру, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки. Наращенный денежный поток для исходного положения потока постнумерандо имеет вид:
Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставки (Е) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. При этом наращенный денежный поток имеет вид:
Входящий в формулу множитель [(1 + Е) Т - 1]/Е называется коэффициентом наращения ренты для аннуитета, или коэффициентом наращения аннуитета. Он представляет собой сумму п первых членов геометрической прогрессии, начинающейся с 1 и знаменателем (1 + Е ).
Из формулы (19.24) следует, что [(1 + Е) Т - 1]/Е показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины денежного поступления А. В связи с этим множитель называют коэффициентом аккумуляции вкладов.
Отметим, что формула (19.24) охватывает также и граничные случаи. Например, при одном денежном поступлении (Т = 1):
а при Е = 0 не происходит никаких начислений, т.е. денежные поступления просто суммируются.
Экономический смысл коэффициента наращения ренты состоит в том, что он показывает: чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную величину (например, один рубль) к концу срока его действия. При этом предполагается, что производится только начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Коэффициент наращения ренты весьма часто используется в финансовых расчетах. Его значение зависит от процентной ставки (Е) и срока (п ) действия аннуитета. Причем при увеличении каждого из этих параметров величина множителя также прирастает.
Пример. Вам предлагают сдать в аренду здание на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды:
а) 100 тыс. руб. в конце каждого года;
б) 350 тыс. в конце трехлетнего периода.
Какой вариант будет более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?
Первый как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при Т = 3 и А = 100 тыс. руб. В этом случае имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условиях 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего периода по расчетам по формуле 19.24 накопленная сумма составит:
Таким образом, расчет показывает, что первый вариант более предпочтителен, чем второй, поскольку 364 тыс. руб. > 350 тыс. руб.
Обратная задача оценки срочного аннуитета постнумерандо сводится к определению будущих поступлений с позиций текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, начиная с которого определяются равные временные интервалы, входящие в аннуитет. Схема дисконтирования денежных потоков приведена ранее (см. рис. 19.1).
Используя данные указанного примера, получим сумму денежного потока постнумерандо в начальном периоде (текущую стоимость):
Коэффициент дисконтирования ренты (аннуитета) или коэффициент наращения ренты
показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой Е.
Так, для указанного примера при Е = 20% PV = 211,11 тыс. руб. При одном денежном поступлении и Е = 0, PV = FV.
Дисконтирующий множитель представляет определенный практический интерес при помещении капитала под сложный процентную ставку Е в банк. Тем самым можно обеспечить регулярные выплаты в размере одной денежной единицы в течение п периодов. При этом выплаты производятся в конце каждого периода. Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:
Аналогично полученному значению может быть найдена приведенная стоимость аннуитета пренумерандо:
Рассмотрим следующий пример.
Пример. Предположим, что Вам предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата ежегодно этой суммы частями по 20 тыс. руб. По истечении пяти лет выплачивается ежегодное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Надо ли принимать это предложение, если можно положить их в банк под 12% годовых?
Для принятия решения необходимо сравнить поступления денег между собой от этих вариантов.
От альтернативного варианта помещения денег на срочный депозит в конце пятилетнего периода получим
FV = 100 (1 + 0,12) 5 = 176,23 тыс. руб.
Денежный поток при этом можно представить двояко:
а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, п = 5, Е = 20% и единовременное получение суммы в размере 30 тыс. руб.;
б) срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, п = 4, Е = 20% и единовременное получение сумм в размере 20 и 30 тыс. руб.
Тогда по формуле (19.25) в первом случае получим 157,06 тыс. руб.
Во втором случае по формуле (19.26) получим 157,06 тыс. руб.
Оба эти варианта привели к одинаковому результату.
Следовательно, предложение экономически невыгодно.
В ряде случаев при формировании денежных средств для реализации инвестиционного проекта определенный интерес представляет метод депозитной книжки. Суть ее заключается в том, что сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде банковских процентов. При снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Чаще всего такая ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Следовательно, под текущей стоимостью аннуитета можно понимать величину депозита с общей суммой причитающихся начисляемых процентов, которая ежегодно уменьшается па равные суммы. При этом сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. В результате погашение исходного долга осуществляется в течение всего срока аннуитета. Соответственно структура годового платежа постоянно меняется по мере сокращения долга и суммы от начисленных процентов.
Рассмотрим следующий пример.
Пример. Инвестор для расчетов с исполнителями инвестиционного проекта положил на депозитный счет 30 тыс. руб. на пять лет под 13%, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Рассчитываться с исполнителями проекта надо равными суммами в конце каждого года.
Если обозначить за А величину искомого платежа, то данные соглашение с банком можно представить в виде следующей схемы (рис. 19.3)
С позиций инвестора указанная схема на рис. 19.3 представляет собой последовательность расчета с исполнителями проекта. Для этого инвестор открывает депозитный счет в банке, который выступает заемщиком, берущим под 13% годовых заем. Таким образом инвестор предполагает осуществлять равные по годам выплаты.
Поскольку в течение первого года банк пользуется полной суммой вклада инвестора, то, соответственно, сумма платежа (оттока денежных средств) исполнителям будет состоять из начисленных процентов, равных 3,9 , и оставшейся части, составляющей: А - 3,9. В последующих периодах времени аналогичный расчет будет повторяется при условии, что сумма первоначального вклада инвестора будет сокращаться, а доля платежа возрастать. Например, после окончания второго года банк также перечислит исполнителям определенную инвестором сумму. При этом размер денег от начисляемых банком процентов будет сокращаться по мере его расчетов с исполнителями.
Для определения годового платежа А используем формулу 19.26.
где А = 30 /3,517 = 8,53 тыс. руб.
На практике возможны ситуации, когда денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. В этих случаях аннуитет называется бессрочным, или вечной рентой, т.е. п → ∞. К бессрочным аннуитетам в зарубежной практике относят аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. Поскольку определение будущей стоимости поступлений не имеет смысла, нахождение приведенной стоимости представляет определенный практический интерес.
Для бессрочного аннуитета постнумерандо используется следующая формула
Формула (19.27) показывает, что поток даже с неограниченным числом платежей имеет все же конечную приведенную к начальному моменту времени стоимость.
Таким образом, рассмотренные денежные потоки в виде рент и аннуитетов с финансовой точки зрения представляют практический интерес при выборе рациональной схемы финансирования.
Аннуитетом (финансовой рентой ) называется такой денежный поток, при котором платежи равного размера перечисляются через равные временные отрезки. Все аннуитеты бывают срочными и бессрочными .
Чем срочный аннуитет отличается от обычного?
Срочный аннуитет предусматривает последовательность денежных перечислений одного размера с начислением процентов с самого первого периода. Разницу между двумя видами аннуитетов легче понять из рисунка, приведенного в книге Дж. Ван Хорна:
На рисунке сопоставляются процедуры расчета двух видов аннуитета размером в 1000 долларов и годовой ставкой в 8%. Дж. Ван Хорн отмечает: создается впечатление, будто при обычном аннуитете выплаты происходят в 1,2 и 3 периодах, а при срочном - во 2, 3, 4 периодах. Общая стоимость трехлетнего срочного аннуитета по примеру оказывается равной стоимости обычного аннуитета с одним дополнительным периодом. Разумеется, срочный аннуитет является более выгодным для получателя денег, потому как его процентная прибыль выше.
Какие виды срочного аннуитета встречаются?
Срочные аннуитеты классифицируются по времени платежа на постнумерандо и пренумерандо . При аннуитете пренумерандо деньги перечисляются в начале года, при постнумерандо - в конце.
И постнумерандо, и пренумерандо могут рассчитываться по двум схемам: дисконтирования
и наращения
:
Дисконтирование - это расчет текущей стоимости будущего финансового потока. При дисконтировании срочного аннуитета пренумерандо используется такая формула:
A = FV * * (1 + r) / r
где FV - общая сумма аннуитета, r - процентная ставка, A - фиксированная часть выплаты, n - число периодов.
Выражение в квадратных скобках носит название аннуитетный коэффициент дисконтирования
. Это выражение можно представить математически, однако, расчет займет слишком много времени. Гораздо легче определить аннуитетный коэффициент с помощью специальной таблицы:
Чтобы иметь возможность воспользоваться таблицей, достаточно знать процентную ставку и число периодов.
Наращение - это, напротив, вычисление будущей суммы, которую реально получить с тех денег, которые есть в наличии. Формула для расчета срочного аннуитета пренумерандо немного отличается:
FV = A * [(1 + r) ^ n - 1] * (1 + r) / r
Для коэффициента наращения тоже существует таблица расчетов:
Для вычисления срочного аннуитета постнумерандо используются следующие формулы (переменные уже знакомы):
|
Дисконтирование |
A = FV / (1 + r) + FV / (1 + r) ^ 2 +…+ FV / (1 + r) ^ n |
|
Наращение |
FV = A * (1 + r) ^ (n - 1) + A * (1 + r) ^ (n - 2) + … + A |
Где применяются срочные аннуитеты?
Со срочными аннуитетами люди постоянно встречаются в жизни. Например, если человек, пополняющий банковский депозит регулярно, желает рассчитать, какую прибыль он получит через несколько лет, он должен воспользоваться формулой наращения срочного аннуитета.
Кроме того, вычисление срочного аннуитета нужно для:
- Сравнения нескольких кредитных предложений
- Определения полной суммы кредита вместе с процентами
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш
Если же деньги вкладываются в начале каждого года, то имеем дело с постоянным аннуитетом пренумерандо, который схематично выглядит таким образом
Для определения будущей и приведенной стоимости этого аннуитета пренумерандо можно воспользоваться полученными результатами и формулами (118) и (119) или соответственно формулами (126) и (127) при m = р = 1
Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо а) класть на депозит сумму в размере 15 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет 20% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов б) делать ежегодный вклад в размере 52 тыс. руб. на условиях 22% годовых при ежегодном начислении сложных процентов . Какая сумма будет на счете через 8 лет при реализации каждого плана Какой план более предпочтителен Изменится ли Ваш выбор, если процентная ставка во втором плане будет увеличена до 23%
Видим, что полученные величины отличаются незначительно (всего на 11 руб.). Кстати, считая, что имеем дело с аннуитетом пренумерандо, по формуле (126) находим
Для определения будущей и приведенной стоимости этого аннуитета пренумерандо можно воспользоваться полученными результатами и формулами (118) и (119)
Формулы для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета, период которого больше базового периода начисления процентов , аналогичны формулам для оценки будущей и приведенной стоимости обычного аннуитета . Формулы для оценок аннуитета пренумерандо получаются из соответствующих формул для оценок аннуитета постнумерандо с использованием, как правило, того факта, что денежные поступления пренумерандо начинаются на период (аннуитета) раньше, чем постнумерандо.
Каково соотношение между приведенными стоимостями аналогичного вида аннуитетов пренумерандо и постнумерандо, периоды которых больше базового периода начисления процентов
Решение. Согласно условию имеем аннуитет пренумерандо с членом. 4 = 14 тыс. руб., периодом и = 2 года и сроком п = 10 лет. Сложная процентная ставка г = 22% годовых и число начислений процентов т -1.
Аннуитет пренумерандо - аннуитет, каждый элемент которого имеет место в начале соответствующего периода.
| Рис. 7. Будущая стоимость аннуитета пренумерандо |
Можно также заметить, что для определения современных значений каждого платежа дисконтирование по заданной ставке i проводится на один раз меньше, чем в случае аннуитета пренумерандо. Поэтому каждая современная величина Ak будет больше в (1 + О раз. Таким образом,
Для нахождения размера платежа и срока аннуитета пренумерандо можно по формулам (7. 1 1) и (7. 1 3) найти для заданных значений 5П и Лп соответствующие значения 5 и А и пользоваться далее формулами, выведенными для аннуитета постнумерандо.
Для аннуитета пренумерандо, соответственно, получаем
Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала
Приведенная (текущая) стоимость срочного аннуитета пренумерандо
Аннуитет пренумерандо Аннуитет постнумерандо
Аналогично, приведенная стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формулам
В данном случае мы имеем дело с аннуитетом пренумерандо, будущую стоимость которого и предлагается оценить. В соответствии с формулой (4.24) найдем искомую сумму S
В данной статье мы продолжим говорить о дисконтировании денежных потоков и в этот раз речь пойдет об аннуитетных денежных потоках.
Что такое аннуитет?
Аннуитет - это серия одинаковых платежей черезодинаковые промежутки времени. Это могут быть ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные платежи. Например, фиксированная сумма зарплата, арендных выплат, платежей банку по кредиту и т.д.
Аннуитеты бывают пренумерандо и постнумерандо. Данные термины обозначают момент платежа. Терминпренумерандо означает платежи в начале каждого периода,постнумерандо — в конце временного периода.
Формула аннуитета
Аннуитетные денежные потоки также можно дисконтировать, то есть определять их текущую стоимость. Например, это необходимо, когда нам нужно выбрать между двумя предлагаемых нам вариантами получения денег.
Дисконтирование аннуитетных платежей
ПРИМЕР 1. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:
(Б) 5 раз по 10,000 долларов в конце каждого из следующих 5 лет.
Банковская ставка для получения кредита на данный срок составляет 10%.
На первый взгляд вариант (Б) в сумме лучше (5 х 10,000 = 50,000), чем 40,000 долларов. Но действительно ли это так? Ведь мы знаем, что у денег есть еще и «временная» стоимость. Чтобы сравнить эти два варианта между собой, надо привести их к одному моменту времени (к моменту «сейчас»), поскольку стоимость денег в разные моменты времени различна. В данном случае надо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), т.е. рассчитать его сегодняшнюю стоимость.
Для начала давайте вспомним, как выглядит формула дисконтирования:
PV = FV х 1/(1+R) n
Future value (FV) - будущая стоимость Present value (PV) - текущая (дисконтированная/приведенная) стоимость. R - ставка процента (норма доходности, требуемая инвестором), N - число лет от даты в будущем до текущего момента
Коэффициенты дисконтирования, используемые для нашего примера1/(1+R) n — это 0.9091, 0.8264 и т.д. Только эти вычисления придется повторить 5 раз и сложить. Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) каждую сумму отдельно, то получится вот такая таблица:
10,000 х 0,9091 = 9,091
10,000 х 0,8264 = 8,264
10,000 х 0,7513 = 7,513
10,000 х 0,6830 = 6,830
10,000 х 0,6209 = 6,209
Итого: 37,907
Здесь сумма платежа умножена на соответствующий каждому году коэффициент дисконтирования. В итоге, пять платежей по 10,000 долларов в конце каждого года с учетом дисконтирования стоят 37,907 долларов, что немного меньше, чем 40,000 сегодня. Следовательно, при ставке 10%, 40,000 долларов сегодня будет выгоднее, чем предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 долларов.
Формулу дисконтированной стоимости аннуитета можно записать следующим образом:
PV = PMT х = 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) = 10,000 х 3.7907 = 37,907
гдеPMT (от английского payment) - это сумма аннуитетного платежа .
Как Вы могли заметить, вместо того чтобы дисконтировать каждую сумму отдельно, можно сложить все коэффициенты дисконтирования и умножить только один раз. Результат сложения коэффициентов дисконтирования за 5 лет называетсякоэффициентом аннуитета . В данном примере коэффициент аннуитета равен3,7907 .
Таким образом, для нахождения текущей стоимости аннуитетов необходимо разовый платеж умножить на коэффициент аннуитета (10,000*3,7907 = 37,907).
Итак, мы разобрали пример с аннуитетными платежами в конце каждого года(постнумерандо) .
ПРИМЕР 2. Давайте немного изменим условия нашего примера. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:
А) получить 40,000 долларов сегодня или
Б) 5 раз по 10,000 долларов в начале каждого из следующих 5 лет.
Это будет так называемый аннуитетпренумерандо .
В данной ситуации, так как первый платеж производится в начале года, то самый важный нюанс, о котором надо помнить, это то что, первый платеж не надо дисконтировать (т.е. приводить к настоящему моменту). Другими словами, для первого платежа используется коэффициент дисконтирования равный единице. Но необходимо дисконтировать остальные 4 платежа, так как они отложены во времени. Для иллюстрации составим следующую таблицу:
10,000 х 1.000 = 10,000
10,000 х 0.9091 = 9,091
10,000 х 0.8264 = 8,264
10,000 х 0.7513 = 7,513
10,000 х 0.6830 = 6,830
Итого: 41,698
Следовательно, предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 в начале года будет выгоднее, чем 40,000 сегодня при ставке 10%.
Формула дисконтированной стоимости аннуитета:
PV = PMT + PMT х = 10,000 + 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830) = 10,000 + 10,000 х 3.1698 = 41,698
Обратите внимание, что в данном примере мы определили коэффициент аннуитета для четырех отложенных во времени платежей, а не для пяти, а первый платеж не дисконтировали.
Как видно из данных примеров, большое значение имеет момент, когда производятся платежи: в начале или в конце периода. Поэтому, если нужно рассчитать дисконтированную стоимость аннуитетных денежных потоков, желательно рисовать шкалу времени, на которой отметить суммы и коэффициенты, соответствующие каждому периоду.
| Наращенная сумма ренты | Современное значение | |
| годовая | ||
| = S (1 + i) | Ä = A (1 + i) | |
| годовая, начисление процентов m раз в году | ||
| = S (1 + ) m | Ä = A (1 + ) m | |
| p-срочная, начисление процентов один раз в году | ||
| = S (1 + i) | Ä = A (1 + i) | |
| p-срочная, начисление процентов m раз в году (m = p) | ||
| = S (1 + ) | Ä = A (1 + ) | |
Пример 23.
В пенсионный фонд ежегодно в начале года вносятся суммы в размере 25 тыс.руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 3% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 10 лет и сумму начисленных процентов.
Решение:
Рента пренумерандо, годовая, начисление процентов один раз в год. Используем формулу
S = S (1 + i) = 25000 1,03 = 295194 (руб.)
I = 295194 – 25000 = 270194 (руб.)
Исчисление современной стоимости финансовых рент имеет большее практическое значение, чем вычисление наращенной стоимости. Рассмотрим задачу по оценке инвестиционного проекта.
Пример 24.
В течение 4 лет ожидаются поступления от реализации проекта в размере 2 млн. руб. в конце каждого полугодия. Единовременные вложения в проект в начале первого года составили 10 млн. руб. Будут ли данные вложения убыточны или принесут прибыль, при использовании годовой процентной ставки 6%.
Решение:
Поступления в размере 2 млн. руб. ожидаются в течение четырех лет. Поскольку это разновременные выплаты, необходимо привести их к одной дате. Оценим стоимость этих выплат на начало первого года. Для этого используем формулу современной стоимости р-срочной ренты постнумерандо с начислением процентов один раз в году (См. Справочник, Таблица «Аннуитет постнумерандо».)
Теория современной стоимости аннуитета нашла прикладное значение в задачах погашения задолженности равными срочными выплатами. Выше в главе 1 мы уже рассматривали составление плана погашения кредита равными суммами. В данной главе остановимся на задаче погашения задолженности с помощью применения формул финансовой ренты. Экономическая постановка задачи заключается в следующем. Задолженность на начало срока определена в сумме А, ее необходимо погасить равными срочными уплатами R, которые включают в себя начисленные проценты по ставке i. Очевидно, данная задача может быть решена с помощью формул современного значения финансовой ренты.
Пример 25.
Пусть задолженность на текущий момент равна 250000 руб. Долг предлагается погасить в течение 5 лет при использовании процентной ставки 30% годовых. Долг погашается равными срочными уплатами, включающими начисленные проценты Составить план погашения задолженности.
Решение:
Очевидно, что текущая задолженность 250000 руб. представляет собой современную стоимость финансовой ренты с ежегодными платежами R. Рассчитаем срочные выплаты R на основе формулы современного значения годовой ренты постнумерандо (См. Справочник, Таблица «Аннуитет – постнумерандо»).
Суммы 102645 руб. выплачиваются в течение пяти лет ежегодно и включают начисленные проценты. Рассчитаем начисленные проценты за первый год:
Сумма погашения долга в первом году составляет:
102645-75000=27645 (руб.)
Во втором году остаток долга равен:
250000-27645=222355 (руб.)
На эту сумму во втором году начисляются проценты:
Сумма к погашению во втором году равна.
