Геометрические иллюзии. Исследовательская работа по геометрии ученицы "8 Б" класса "Геометрия иллюзий и всё о них"

Зрительные иллюзии – это неправильное восприятие окружающей действительности. Глаз «сканирует» изображение, а мозг интерпретирует его иначе, чем то, что на самом деле отображается. В итоге человек видит то, что даже не изображено.

Зрительные и оптические иллюзии – это одно и то же явление. Их история берёт своё начало ещё от древних греков или Леонардо да Винчи. В некотором смысле можно сказать, что изобразительное искусство с этим явлением так или иначе работает.

Большинство оптических искажений основано на запутывании человеческого мозга цветом (например, сетка Германа на иллюстрации слева) или формой.

Большую группу составляют двусмысленные картинки, где можно увидеть сразу два не связанных между собой сюжета.

И только сосредоточив внимание на каких-то конкретных деталях и попеременно переключаясь между ними, можно увидеть несколько различных изображений.

Другие заблуждения основаны на неправильном представлении, неправильной точке зрения или неправильном пространственном восприятии. К визуальным иллюзиям относятся:

• геометрические;
• цветовые и контрастные;
• движущиеся;
• изображения с человеческими лицами;
• взаимодействие фигур и фона;
• восприятие глубины, размера.

Геометрические иллюзии

Как следует из названия, геометрические искажения не соответствуют реальной геометрии изображения, что приводит к их неправильному толкованию. Существует центральная теория, которая делится на категории:

а) размера и направления: опыт, полученный нами, и физиологические процессы, происходящие в результате нашего восприятия, вносят значительный вклад в неверную оценку нами размера и направления.

К указанной нами категории искажений отнести иллюзию Сандера (на иллюстрации выше): кажется, что две диагональные линии в параллелепипедах разные по длине — в правом диагональ меньше, чем в левом. Но на самом деле, они одинаковые.

б) контрастности размера: нам кажется, что круг некоторого заданного размера в кольце более мелких окружностей имеет меньший диаметр, чем точно такая же фигура, рядом с которой расположены окружности гораздо большего диаметра.

На самом деле в центрах одинаковые окружности.

в) угловая: у таких изображений происходит искажение под воздействием угла обзора. Например, «фигура Золлнера». Кажется, что длинные диагональные линии, которые внезапно прерываются короткими отрезками, не параллельны друг другу.

Перемена направления отрезков, расположенных под острым углом к линиям, взывает к пространственному восприятию, и кора головного мозга воспринимает картинку с геометрической точки зрения некорректно.

Что есть реальность, а что иллюзия? Эти вопросы занимали головы мудрецов уже с древних времен и продолжают занимать и в наши дни.

В результате этих размышлений в эпоху Возрождения зародилось целое искусство анаморфных рисунков , создаваемых с определённым подходом, основанным на эффекте оптического искажения.

Этот приём стар как мир, но в последнее время он заинтересовывает всё больше современных художников и находит реализацию в различных проявлениях.

Самой удивительной вещью в этом художественном направлении является то, что рисунки на первый взгляд выглядят совершенно непонятно, деформированно, неправильно, и можно только догадываться, что скрывается в образе.

Единственное, что поможет в этой ситуации разглядеть реальный сюжет, это цилиндр с отражающей поверхностью, который нужно поставить в правильное место.

Взаимодействие фигур и фона

Когда дело доходит до восприятия оптических искажений, нет никаких доказательств, что есть существенные различия между мужчинами и женщинами. Однако, они воспринимаются по-разному в зависимости от того, сколько вам лет.

Маленький ребенок, ещё не испорченный окружающим миром, видит плавающих дельфинов и больше ничего. Для взрослого здесь есть фактор внезапности, ведь то, что вы ожидали увидеть — не то, что на самом деле изображал художник.

Польза для науки

Хотя на первый взгляд такие картинки – ерунда, просто развлечение, но благодаря оптическим искажениям ученые могут наиболее точно понять, как работает человеческий мозг.

Например, повреждение мозга может привести к изменению поведения человека, а наблюдение пациента за визуальныи искажением может помочь врачам определить повреждённую область.

В 2010 году в конкурсе «Illusion Contest» первое место занял Кокити Сугихара, который соорудил бумажную конструкцию с четырьмя наклонными желобами.

Кажется, что шарики нарушают законы гравитации и катятся вверх, но это не так.

Кратковременная галлюцинация

Рассмотрим пример оптического искажения, которое приводит к кратковременной галлюцинации.

Это видео было специально разработано для того, чтобы провоцировать краткосрочную, вызванную естественным путём галлюцинацию. Разверните его на полный экран и поставьте самое высокое разрешение (720p HD) для того, чтобы насладиться максимальным эффектом.

Прочитайте вслух все буквы, которые появляются на экране, и постарайтесь не ошибиться. Когда видео закончится, посмотрите вокруг себя.

Предупреждение : Не смотрите это видео, если вы страдаете светочувствительной эпилепсией.

«Какой квадрат светлее? Какая линия из двух длиннее?» Каждый, кто когда-либо сталкивался с подобными изображениями, знает, что это вопросы с подвохом.

Верхний обведённый квадрат на шахматной доске кажется нам более тёмным, чем нижний. Однако оба квадрата одинакового цвета.

Наш мозг не сравнивает цвета, он анализирует ситуацию.

Обе линии также одинаковой длины. Мы можем их измерить вручную, ведь глаза и мозг отказываются в это верить.

«Наклонённая и сильно наклонённая башни»

Пожалуй, это самая удивительный визуальный обман, потому что она так проста и в то же бросается в глаза.

Верьте или нет, но оба изображения знаменитой Пизанской башни, который вы видите рядом друг с другом, полностью идентичны.

Тем не менее, на картинке справа кажется, что она наклонена сильнее, верно? Мозг предполагает, что линии башен должны сойтись в одной точке согласно правилам перспективы, а так как этого не происходит, он считает их не параллельными.

Кого вы видите на следующем изображении: молодую девушку или парня?

Ричард Рассел, который занимается созданием зрительных иллюзий, обнаружил, что просто изменяя относительный контраст глаз и рта, можно из лица девушки сделать мужское. В остальном обе фотографии идентичны.

Необычная деревня

Город Веркорен в швейцарских Альпах стал «полотном» для оптической иллюзии автора Феличе Варини в реальной жизни.

Если встать в определённой точке, то можно увидеть нарисованные поверх домов круги, а сам город выглядит плоским, как на открытке. С других мест видны лишь обрывки линий и дуги.

Безумные формы

Итак, мы увидели достаточное большое количество картинок зрительной иллюзии различного типа. Изображения-миражи развлекают людей, но также помогают объяснить работу человеческого мозга. С каждым годом появляется всё больше примеров тому феномену, а отдельные образцы становятся хитами интернета.

Напоследок посмотрите ещё одно видео. Даже несмотря на то, что вы поймёте, за счёт чего создаётся эффект 3Д, не мешайте своему мозгу, чтобы он внезапно,«щелк», и погрузился в созидание трёхмерных гаек, которых там на самом деле нет.

Примеры зрительных иллюзий в жизни

Вы наверняка много раз встречали зрительные иллюзии, но не знали, что это они: в школьных заданиях, в тестах при приеме на работу и на различных сайтах в интернете. Рассмотрим самые популярные и интересные виды зрительных иллюзий.

Иллюзии зрительного восприятия

Основная характеристика иллюзий заключается в частичном искажении формы, размера и других параметров объекта. Наверняка, о многих иллюзиях вы узнали еще в школе. Самая популярная: на фоне кривых изображены линии, которые кажутся выпуклыми. На самом деле 2 линии параллельны. В психологии этот эффект называется иллюзией Геринга (или иллюзией веера).

В учебнике по математике можно встретить разновидности этой зрительной иллюзии. На всех фоном выступают линии, расположенные в форме веера. Такие явления относятся к зрительным искажениям. Математический пример — это иллюзия Цельнера. Изображены линии, зачеркнутые небольшими расходящимися отрезками. Кажется, что линии направлены в разные стороны, хотя на самом деле они параллельны. К иллюзиям относятся и многие другие эффекты.

1. Иллюзии восприятия размеров. Какой квадрат больше: белый на черном фоне или черный на белом? Какой предмет больше: окруженный маленькими или большими кругами? Эти загадки тоже есть в учебнике за 2 класс. Ответ и на первый, и на второй вопрос одинаков: они равны. Эти иллюзии основаны на том, что светлое всегда кажется больше. Подобные законы восприятия широко применяются в подборе гардероба и в дизайне интерьеров.
2. Цветовые иллюзии. В интернете часто публикуют яркие картинки с предложением посчитать, сколько на них оттенков. Фигуры расположены и окрашены так, что легко запутаться. Ответ прост: обычно использовано всего 2 цвета.
3. Перевернутые картинки. Еще один популярный вид интернет-развлечений, который вы могли встретить и в учебнике за начальный класс. Портреты старухи и молодой женщины, студента и профессора, солдата и лошади — все это оптико-геометрические иллюзии. Есть разновидность — двойственные изображения. Для того чтобы рассмотреть, их не нужно переворачивать. Отойдите на расстояние и увидите картинки, которые не видны при первом рассмотрении.
4. «Смотрите в течение минуты на это изображение и не моргайте» — пожалуй, каждый из нас хоть раз проходил подобный тест. Такие оптические иллюзии имеют научное название — эффект последействия. Примеры: лампочка, которая «загорается», полосы, меняющие цвет и пр.
5. Двигающиеся картинки. Если смотреть на них несколько секунд не отрываясь, то может показаться, будто они двигаются. Такой эффект создается при помощи геометрических фигур, расположенных определенным образом.

Это основные иллюзии, но их намного больше. Как они возникли? Почему наш глаз может видеть 2 изображения в одном?

Природа зрительных иллюзий

Феномен иллюзий легко объясняется с научной точки зрения. Исследовательская работа на эту тему может быть создана даже школьником. Ответим на вопрос: каково устройство глаза? Иными словами, как мы видим? Свет проходит через зрачок и хрусталик. Затем с помощью сетчатки передается импульс нерву. Мозг считывает этот импульс и воспроизводит зрительный образ. Но этот образ несовершенен: картинка перевернута, размыта и находится в непрерывном движении. Мозгу постоянно приходится соотносить 2 изображения: из левого и правого глаза. Поэтому мозг легко обмануть. Так возникают иллюзии. Существует несколько основных явлений, а иллюзии являются их производными.

1. Иррадиация. Это явление лежит в основе иллюзий восприятия размеров: квадраты и полосы на белом и черных фонах. Из-за особенностей строения хрусталика светлые поверхности кажутся нам больше.
2. Эффект слепого пятна. Слепое пятно — это маленький нечувствительный отрезок в глазе. Поэтому иногда мы не замечаем часть изображений. Этот эффект лежит в основе картинок, в которых исчезает один элемент, если долго смотреть на него одним глазом.
3. Астигматизм — это врожденный дефект зрения, который встречается у 99% людей. Он заключается в неровности роговицы или хрусталика. Если вы будете вращать перед собой изображение черных линий, при этом один глаз будет закрыт, то линии будут размываться и исчезать.
4. Феномен перцептивной готовности. Другое название — иллюзия переработки информации. Наверняка вы замечали, что на восприятие влияют не только объективные, но и субъективные факторы (накопленный жизненный опыт, настроение, природное воздействие и пр.). Примеры этого явления в повседневной жизни можно встретить в работе корректора: он так быстро находит ошибки в тексте, что многим это может показаться чудом.

Феномен зрительных иллюзий был известен еще в древности. Наблюдая за жизнью животного мира, ученые обратили внимание на необычное явление. Некоторые животные обладают врожденной способностью подстраиваться под окружающую среду, сливаться с ней. Например, белая окраска у полярных животных (медведи, совы), песочный цвет шкуры у зверей, обитающих в пустыне (ящерицы, лисицы). Обнаружение этой особенности и положило начало изучению иллюзий. Позже это явление получило научное название — мимикрия. Она может проявляться не только в окрасе, но и в форме тела и даже звуках у животных.

Какова роль иллюзий в повседневной жизни? Современное исследование показывает, что они хорошо влияют на наше здоровье. Во-первых, упражнения отлично тренируют глазные мышцы, улучшают зрение. Во-вторых, они положительно сказываются на нашем внимании.

Кроме того, иллюзии применяются во многих сферах: искусство, мода, дизайн интерьеров.

Применение иллюзий в одежде

Наверняка вы слышали, что горох и белый цвет полнят, а для того чтобы выглядеть визуально стройнее, лучше надевать одежду с вертикальными полосами. Это и есть зрительные иллюзии в одежде. Существует много принципов, способных значительно улучшить внешний вид. Этого возможно достичь, используя иллюзии зрительного восприятия.

1. Одежда с принтом полнит. Это не значит, что необходимо полностью отказаться от таких тканей. Применение этого принципа даст отличный визуальный эффект: скорректирует особенности любого типа фигуры. Например, у вас узкие плечи и небольшая грудь, а бедра полные. В этом случае носите блузы с принтами или декором и однотонные юбки и брюки. Так ваша фигура станет более гармоничной. И наоборот, чтобы визуально сузить верхнюю часть тела, надевайте яркие юбки и однотонные рубашки.
2. Полоска стройнит. Всем известное правило имеет несколько нюансов. Если сами полосы или расстояние между ними большие, то полную фигуру они сделают еще шире. Узкая полоска действительно поможет выглядеть вам стройнее. Существует разновидность этого правила, используемого в моделировании одежды: использование контрастных тканей по вертикали. Если вы наденете платье, которое слева темнее, а справа светлее (или наоборот), то будете выглядеть стройнее и выше.
3. Маленькое уменьшает, а большое увеличивает. Применение этого закона распространено в подборе аксессуаров. Чтобы подчеркнуть изящную шею, выбирайте блузы с большим вырезом. Для маленькой головы больше подойдут широкополые шляпы.
4. Отвлечение. Эта категория заключается в следующем: направьте зрение людей на преимущества вашей фигуры. Например, подчеркните узкую талию ярким ремнем. Наденьте платье с декольте, чтобы выделить эту зону. Это тоже иллюзии зрительного восприятия в одежде. Мы часто используем их в повседневной жизни: собираясь на работу или мероприятие, но редко задумываемся над тем, что применяем обман зрения.
5. Оптикогеометрические иллюзии тоже часто применяются в сфере моды и стиля. Если хотите визуально стать стройнее, то выбирайте платье с постепенно уменьшающимся принтом: как будто картинки уходят в пространство. Так вы будете казаться худее и выше.
6. Замкнутый контур. Человек в одежде с таким контуром кажется стройнее. Например, блуза с длинными рукавами и высокой горловиной сделает вас ниже, а вашу шею короче. Невысоким женщинам следует отдавать предпочтение платьям и рубашкам с глубоким декольте. Водолазки больше подойдут тем, у кого широкие плечи.

Научившись применять оптические иллюзии в одежде, можно каждый день выглядеть по-новому, выгодно подчеркивать достоинства фигуры и скрывать недостатки. А главное — вы начнете относиться к себе по-другому: станете увереннее и счастливее.

Иллюзии в интерьере

Оптико-геометрические иллюзии очень часто применяются дизайнерами для создания интерьеров. Не все могут позволить себе идеальную квартиру. Часто приходится находить компромиссы, пытаться выгодно использовать каждый метр площади. Оптико-геометрические иллюзии могут в этом помочь. Какие из них актуальны для интерьера?

1. Светлое кажется больше. Это распространенное правило известно многим. Смело покупайте светлые обои, если у вас небольшая квартира. Добавить яркость интерьеру можно с помощью аксессуаров. Еще один прием: сделать одну из стен в комнате контрастной. Этот тренд все чаще становится частью современного дизайн-проекта.
2. Полосы удлиняют. Орнамент из вертикальных и горизонтальных полос расширит пространство. В маленьких помещениях лучше не клеить обои в полоску на все стены. Использование небольшого фрагмента будет выглядеть лучше. Линии можно использовать и как яркий элемент, который отвлекает внимание. Картина с уходящим в глубину узором, стена с неровными полосами — эти иллюзии заберут внимание на себя. Так вы скроете недостатки комнаты.
3. 3D обои и 3D полы сейчас на пике популярности. Они оказывают влияние на восприятие пространства. В небольшой комнате наклейте на одну стену фотообои: они сильно увеличат пространство.
4. Иллюзии могут быть основой для дизайна мебели и предметов декора. Невидимые полки, зависший стол — эти предметы являются своеобразным арт-объектом вашего интерьера. Они приковывают взгляд, и недостатки помещения перестают быть заметными.
5. Световые эффекты тоже влияют на наше впечатление от помещения. Например, если в комнате есть громоздкие элементы, подсветка «облегчит» интерьер, придаст ему воздушность.
6. Изображение иллюзий — отличный вариант для того, чтобы создать интересный и необычный интерьер. Картина, постер, ковер, в которых скрыта иллюзия, станут не только украшением комнаты, но и развлечением для гостей. Можно потратить много времени, чтобы разгадать загадку, которую скрывает объект.

Психология подарила нам много способов украсить наши дома. Главное — не увлекайтесь. Пусть в комнате главным будет только один яркий элемент, а остальные — нейтральными. Не забывайте: дом — это место, где хочется отдыхать.

Иллюзии и искусство

Мало кто знает, что иллюзии в искусстве существовали как отдельное направление. В XX веке появился оп-арт, или оптическое искусство. Художники, принадлежавшие этому направлению, использовали в своих работах оптические, пространственные иллюзии и множество других. Мастера видели своей целью заставить работать фантазию человека, представлять необычные образы. Произведения этого направления будто играют с нашим зрением, обманывают его.

Для создания подобных эффектов используются различные материалы: стекло, пластик, ткань. Дезориентирование зрения напрямую влияет на нервную систему человека. Поэтому презентации объектов этого направления часто сопровождались скандалами: посетители могли упасть в обморок, у многих начинала кружиться голова.

Это направление не теряет актуальность до сих пор. Сегодня принципы оп-арта часто используются в рекламе. Можно обнаружить его влияние и в других сферах: фотография, скульптура, графика.

Но задолго до ХХ века художники активно прибегали к зрительным иллюзиям, а иногда делали их основой своего творчества. Итальянский художник Джузеппе Арчимбольдо стал известен благодаря перевернутым картинкам. Он изображал овощи, фрукты, цветы так, чтобы из них получался образ человека. Если картину перевернуть, то мы увидим натюрморт. Часто применяли иллюзии в своем творчестве сюрреалисты. Одни из самых известных: Рене Магритт и Сальвадор Дали. Например, в работе Дали «Исчезающий образ» в зависимости от ракурса будут видны лицо художника или фигура женщины. Неакадемическая геометрия, несуществующие фигуры, превращения — вот не полный список того, что использовал в своем творчестве нидерландский художник Мауриц Эшер.

Современное искусство

Тим Нобл и Сью Вебстер — современные британские мастера. На первый взгляд может показаться, что их инсталляции и презентации не имеют смысла. Но когда на объекты направляется свет, то возникают необычные тени. В музее можно провести много времени, рассматривая их.

Лю Болинь — художник, который не использует привычные материалы. Окружающий мир — вот его холст. Мастер выбирает объект в городской стене (стена, магазин и пр.) и сливается с ней. Делает он это при помощи ассистентов: они закрашивают художника, пока тот много часов стоит неподвижно. Его презентации необычайно популярны в интернете.

В Москве существует несколько Музеев оптических иллюзий: недалеко от Старого Арбата, на ВДНХ, возле ЦДМ. Самый первый (bestmuseum.ru) открылся в 2014 году.

1

Илющихина М.И. (Миллерово, МБОУ Гимназия №1 им. Пенькова М.И.)

1. http://www.log-in.ru/illusions/

2. http://vadim-andreev.narod.ru/ufo/iluzia.htm

3. http://www.sciam.ru/2004/6/ochevidnoe.shtml/ В мире науки июнь 2004 «Очевидное-невероятное»

4. http://www.galactic.org.ua/Biblio/vid1.1.htm

5. http://daliworld.narod.ru/pred_2/p_9.htm

6. http://www.im-possible.info/russian/articles/principles/principles.html

7. http://www.novgorod.fio.ru/projects/Project2042/zritelnie_figuri.htm

8. Дорофеев, Г. В. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – С.40.

9. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – С.31.

10. Шеврин, Л. Н. Математика: Учебник – собеседник для 5 кл. средней школы / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – С.123, 251.

Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.

На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертеж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Сами ученые создали немало геометрических обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Когда явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображение людей. С давних пор люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и созн ательно используют их в своей практической деятельности. Уже тысячи лет зрительные иллюзии целенаправленно используются в архитектуре для создания определенных пространственных впечатлений, например, для кажущегося увеличения высоты и площади залов. Еще более эффективно зрительные иллюзии используются в изобразительном и цирковом искусстве. Зрительные иллюзии стали основой кинематографии и телевидения, учитываются в полиграфии и в военном деле. Создаваемая при помощи технических средств виртуальная зрительная реальность занимает в жизни современного человека огромное место и тесно переплетается с действительностью.

Физики, математики, психологи и другие ученые пытаются разобраться в необычных явлениях оптических иллюзий, их закономерностях и причинах возникновения. Научное исследование геометрических оптических иллюзий было начато Оппелем в 1854 году. Затем на протяжении полувека появилось около 200 научных работ на эту тему, принадлежащих перу многих выдающихся ученых, в их числе Вундта, Золльнера, Поггендорфа, Кундта, Гельмгольца. В основном в этих работах делались попытки оптического и психологического объяснения многочисленных иллюзии, известных к тому времени. К началу нашего века интерес к оптическим иллюзиям значительно снизился, и эта тема вплоть до последних лет не появлялась в серьезной научной литературе. Отдельные примеры иллюзий приводились, время от времени, в элементарных курсах оптики, занимательных книгах по физике и очень немногочисленных кратких статьях. Существует множество теорий оптических иллюзий. В прошлом веке ученые в основном интересовались психологическим аспектом иллюзий, и почти каждый исследователь создавал свою собственную теорию на этот счет. Однако, как ни странно, но, по-видимому, никому из них не приходило в голову, что оптические иллюзии могут сплошь и рядом вносить существенные погрешности в повседневные научные наблюдения.

Меня заинтересовали оптические иллюзии геометрических фигур. Начав заниматься этой темой, я вскоре поняла, что иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказалось, что при этом можно ошибиться от 23 процентов и значительно больше, если глазомерные оценки не проверить масштабной линейкой. В данной работе описаны некоторые полученные мною результаты и приведены рекомендации. Предварительно нужно отметить, что тесты, которые приведены в работе, предлагались школьникам разного уровня подготовки в геометрии, среднего и старшего звена. И те и другие ошибались совершенно одинаково!

Позднее многие другие иллюзии использовались в графике. Среди них единственный в своем роде и относительно новый вид оптической иллюзии известен как «невозможные объекты». Одним из важных навыков для людей, работающих в технической сфере, является способность воспринимать трехмерные объекты в двухмерной плоскости. Невозможные объекты построены благодаря смещенной перспективе, манипуляциям с глубиной и плоскостью, игре света и тени, неясным соединениям, благодаря неправильным и противоречивым направлениям и связям. Из всех существующих оптических иллюзий невозможные объекты, пожалуй, самые завораживающие. Те фокусы, которые они вытворяют с нашим воображением, и та игривость, с которой они смущают человеческую душу, делают их особенно увлекательными. И это используют современные рекламные компании. Поэтому эта тема остается актуальной.

Цель моей работы: изучить влияние оптических иллюзий на восприятие человеком геометрических фигур.

Задачи исследования:

Изучить понятие оптических иллюзий и их основные виды;

Рассмотреть основные виды невозможных геометрических фигур;

Исследовать оптические иллюзии в восприятии чертежей в геометрии

Создать собственные геометрические иллюзии.

1. Теоретическая часть

1.1. Природа зрительных иллюзий

Оптические иллюзии - это, попросту говоря оптический обман нашего мозга. Когда наш глаз получает картинку - включается огромное количество процессов в нашем мозге. Мы начинаем анализировать этот процесс словно компьютер. Начинается анализ расположения основных граней и углов, структура цвета на виде или позиция источника света. И во многих случаях этот анализ неосознанно получается, неточен - происходит коррекция зрительных образов.

В научной и популярной литературе описаны многие сотни зрительных иллюзий. Причины некоторых из них давно установлены, а других - до конца не раскрыты до сих пор. Почему они возникают? Зрительный аппарат человека - сложно устроенная система со вполне определенным пределом функциональных возможностей. В нее входят: глаза, нервные клетки, по которым сигнал передается от глаза к мозгу, и часть мозга, отвечающая за зрительное восприятие. В связи с этим выделяются три основные причины иллюзии:

1) наши глаза так воспринимают идущий от предмета свет, что в мозг приходит ошибочная информация;

2) при нарушении передачи информационных сигналов по нервам происходят сбои, что опять же приводит к ошибочному восприятию;

3) мозг не всегда правильно реагирует на сигналы, приходящие от глаз.

Часто оптические иллюзии возникают сразу по двум причинам: являются результатом специфической работы глаза и ошибочного преобразования сигнала мозгом.

Существуют разные типы иллюзий (рис. 1).

Рис. 1. Типы оптических иллюзий

1.1.1. Искажение размера

Искажение размера - иллюзия, заставляющая усомниться в истинных размерах объектов.

Две равные линии, ограниченные на концах в одном случае сходящимися, а в другом - расходящимися углами, воспринимаются как неодинаковые по величине: линия со сходящимися углами кажется меньшей, а линия с расходящимися углами - большей.

Два совершенно равных кружка воспринимаются как разные по величине в зависимости от того, окружают ли их большие или меньшие кружки.

В первом случае неправильное восприятие величины линий обусловлено тем, что они воспринимаются не изолированно, а как части более сложного целого: линия, входящая в состав большей фигуры, будет восприниматься как большая, и наоборот.

Иллюзия с кружками объясняется действием закона контраста, по которому предмет воспринимается как больший или меньший в зависимости от величины окружающих предметов: предмет будет казаться больше своей действительной величины на фоне мелких предметов, и наоборот.

Столы имеют разные размеры? Ширина красного равна длине зеленого. А ширина зеленого равна длине красного. Не верите?

Также белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные.

Из двух линий одинакового размера вертикальная всегда воспринимается зрительно, как значительно большая по сравнению с горизонтальной. В связи с этой иллюзией высота предметов кажется нам больше ее действительной величины.

Зрительные иллюзии не только позволяют фигуре выглядеть более или менее идеально, но и обеспечивают определенное эстетическое восприятие художественного образа модели. (Какая из женщин полнее?)

1.1.2. Зрительное искажение

Зрительное искажение - когда предметы кажутся не такими, какие они на самом деле.

Параллельные линии будут восприниматься как непараллельные, если их рассматривать на фоне взаимно пересекающихся косых линий. Круг теряет свою правильную форму, если его рассматривать на фоне кривых линий.

1.1.3. Иллюзии геометрической перспективы

Одинаковые предметы кажутся разной величины, если они воспринимаются как находящиеся на известном удалении друг от друга, при этом ближе расположенный предмет кажется меньше, а далекий - больше своей действительной величины (оба прямоугольника имеют одинаковую форму и размер)

1.1.4. Иллюзии цвета и контраста

Иллюзии цвета и контраста - это когда одинаково раскрашенные предметы видятся по-разному.

Левое полукольцо кажется темнее правого. Все кольцо одного цвета. Точки на перекрестных линиях мерцают то одним, то другим цветом. Они все синие.

В основе данной оптической иллюзии стоит процесс иррадиации. Явление иррадиации (по-латыни - неправильное излучение) заключается в следующем: когда изображение состоит из ярко освященных областей и темных, то происходит перераспределение света. Темные участки как бы забирают часть освящения у светлых. Естественно это происходит только в нашем мозгу. Картина же остается неизменной.

Проанализировав опубликованные отчеты дорожных служб, можно прийти к выводу, что большинство аварий происходит на перекрестках. В сумерки количество происшествий резко возрастает. На любом перекрестке есть светофор. Водитель, который едет по трассе, внезапно увидев огни светофора из-за “передозировки” информации может принять его за обычный фонарь (увидит огни белым). Если долго смотреть на яркие источники зрительной информации, так же возникает цветовая иллюзия.

1.1.5. Движущиеся иллюзии

Иллюзия движения - в этом случае вроде бы статистическое и неподвижное изображение как бы оживает и начинает двигаться.

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям.

Смотри только на крест. Через какое-то время бегущий кружок будет зеленым! Если и дальше продолжать смотреть на крест, то вскоре все лиловые кружки исчезнут, останется только бегущий зеленый... Который на самом деле лиловый? Вы можете заставить девушку в центре вращаться в разные стороны. Для этого сначала посмотрите на левую девушку, потом в центр. Отведите глаза вправо и снова в центр. Девушка вращается в другую сторону.

1.1.6. Иллюзия восприятия глубины

Геометрические объекты, в зависимости от того, как ложатся тени, могут казаться как выпуклыми, так и вогнутыми.

Что изображено: маленький кусочек сыра или «головка» без маленького кусочка? Сколько кубиков?

Восприятие работает очень избирательно, когда дело доходит до значимых, слишком важных для нас событий. Например, человеческое лицо воспринимается по-особому. Человеческое лицо выпукло всегда (даже маску невозможно увидеть вогнутой). Дело, видимо, в том, что человеческое лицо слишком значимо, его невозможно воспринимать в необычном ракурсе.

1.1.7. Оптические иллюзии, встречающиеся в творчестве художников

«Следящие», или «указующие» картины. Наиболее известная в живописи иллюзия относится к «следящим» или «указующим» картинам. Как бы вы не смотрели на изображение, все равно лицо и палец будут обращены к вам. Этот прием широко использовался в плакатном искусстве - хорошо известны плакаты времен гражданской и Великой Отечественной войны, персонажи которых смотрят прямо в глаза зрителя. От дерзкого взгляда дамы из-под полуопущенных век с картины И. Н. Крамского «Неизвестная» невозможно спрятаться. Она всегда смотрит прямо на вас!

1.1.8. «Загадочные» или «двойственные» изображения

Этот прием построен на иллюзии восприятия, когда изображение неожиданно «проступает» среди нагромождения случайных элементов.

На этой картине можно увидеть девушку, сидящую у зеркала. А на этой что видите?

Воспринимая предметы и явления действительности, человек истолковывает их в соответствии с полученными ранее знаниями и своим практическим опытом.

Опора узнавания на отдельные признаки или на отдельные части объектов легко может вести к ошибкам восприятия.

В некоторых случаях, например, при создании иллюзий, возникает необходимость сделать так, чтобы объект нельзя было узнать. Задача заключается в том, чтобы при полной сохранности вещи так изменить ее восприятие, чтобы она утратила свои характерные особенности. Обычно это достигается окраской некоторых частей предмета в цвет, очень близкий к цвету фона, на котором предмет находится. При такой окраске части предмета, которые по цвету приближаются к фону, сливаются с ним, а остальные его части уже не образуют формы данного предмета. Большое значение имеет также нанесение на поверхность предмета таких линий (косых или радиальных), которые меняют его форму, превращая, например, симметричную фигуру в косую и несимметричную, что затрудняет ее узнавание.

1.1.9. Кажущиеся фигуры

Кажущиеся фигуры - когда фигуры, которых на самом деле нет видны. Иллюзия объема на плоском асфальте:

1.1.10. Невозможные фигуры

Невозможные фигуры - фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении.

Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые «невозможные», противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Нормана Минго и невозможная лестница Пенроуза.

1.1.11. Перевертыши

Перевертыши - картины, которые при переворачивании «превращаются» в другие изображения.

1.1.12. Соотношение фигур и фона

Распознайте что здесь? А здесь саксофонист и лицо женщины. На втором рисунке ваза и два профиля человека.

Оптические иллюзии создают огромные возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять «очевидное» измерениями.

1.2. Иллюзии в живописи

Одним из величайших иллюзионистов был Сальвадор Дали!

Сальвадор Фелипе Хасинто Дали-и-Доменеч родился в 1904 году, а в 10-летнем возрасте уже появились его первые живописные работы. В 18 лет Дали поступил в мадридскую Школу Изящных Искусств Сан-Фернандо. И пусть в учителях он разочаровался и даже не стал сдавать выпускные экзамены, учеба в Школе дала ему великолепное владение академической манерой живописи. В 1925-м в барселонской галерее Дальмау состоялась первая персональная выставка художника. За 85 лет жизни Сальвадор Дали создал более 2 тысяч художественных полотен, написал множество книг, в их числе помимо его знаменитой автобиографии - роман, трактат об искусстве, стихи и поэмы в прозе, сценарии. Кроме того, он проиллюстрировал множество книг других авторов, а также разрабатывал декорации к балетам и пьесам. Идея создания Театра-Музея в Фигерасе, как и основная концепция его наполнения, безраздельно принадлежит самому Дали. Знаменитый художник имел особое зрение и видел не вещи, как большинство из нас, а скорее идеи, заложенные в них.

Наиболее часто Сальвадор Дали писал картины с иллюзиями. Вот некоторые из них:

Дон Кихот

Балерина и череп

Иисус в Иерусалиме

А это картины современного художника Дональда Руста.

1.3. Геометрические иллюзии в архитектуре

Один из способов создать необычное строение, сложный рисунок, нестандартный архитектурный объект - применить знания в области законов оптики и перспективы. Архитекторы давно научились «обманывать» нас с помощью оптических иллюзий... Использование оптических иллюзий в архитектуре - прием далеко не новый. Самый впечатляющий пример - Парфенон, главный храм афинского Акрополя. При строительстве Парфенона архитекторы сделали акцент на колоннах храма. Равномерно уменьшив объем колонн у верхних и нижних оснований, строители добились зрительного ощущения четко выведенной вертикали. Использование подобного эффекта привело к тому, что строение кажется большим по размеру, чем на самом деле.

Иллюзия невозможного Нидерландский художник-график Мариуц Корнелис Эшер вошел в историю своими «невозможными рисунками» зданий и архитектурных объектов, при создании которых он использовал свои знания о психологии восприятия трехмерного пространства. «Невозможные здания» Эшера - трехмерные строения, с обычной, на первый взгляд перспективой, в которых, однако, при внимательном рассмотрении можно увидеть противоречия с основными законами физика пространства.

Знаменитый «Танцующий дом» был построен в Чехословакии в 1992 годы. Сейчас в нем находятся лучшие рестораны Праги. Посетителям открывается великолепный вид на город, а город вот уже больше 10 лет украшает «пританцовывающий» ресторан.

Каждый этаж этого здания, расположенного в Мельбурне, имеет одну и ту же высоту, однако сложный рисунок из темных и светлых прямоугольников в сочетании с параллельными оранжевыми полосами создает совсем иное впечатление. Современные художники используют традиционные приемы и стили в качестве точки отсчета, а затем облекают их в неожиданную оболочку для создания чего-то нового. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернув здание, находящее на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадора Дали. Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое.

2. Практическая часть

2.1. Невозможные фигуры

Из всех существующих оптических иллюзий невозможные объекты, пожалуй, самые завораживающие. Те фокусы, которые они вытворяют с нашим воображением, и та игривость, с которой они смущают человеческую душу, делают их особенно увлекательными. Невозможные объекты противоречат нашим фундаментальным представлениям о восприятии. Например, глядя на какую-либо фигуру в этой книге, мы сначала воспринимаем ее как трехмерный объект, но потом понимаем: что-то здесь не так. Минутой позже нам становится ясно, что объект не может существовать в пространстве, хотя он явно существует на бумаге. Невозможно не двухмерное их представление, а именно трехмерное. Другими словами, удивительные фигуры представляют собой объекты нереального мира: их можно представить себе и даже нарисовать, но в реальности создать нельзя. И именно это делает их привлекательными. Также немаловажно, что невозможные объекты отличаются от других невозможных явлений.

Оказалось, что на протяжении долгого времени психологи использовали геометрические фигуры разного рода при изучении человеческой личности. С начала века было разработано более 200 фигур и иллюзий для анализа психологических аспектов зрительного процесса и умственной деятельности пациентов. Они рассматривали эти объекты и пытались понять их. При помощи таких экспериментов, когда глазу предлагалась противоречивая информация, было получено множество новых сведений о типах личности.

Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей

Невозможная фигура - эта фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Геометрические фигуры - лучшие источники вдохновения для изобретения невозможных объектов.

1. Невозможный треугольник Пенроуза

Эта фигура - возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в статье под заголовком «Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий». Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как «трехмерную прямоугольную структуру». Она также получила название «трибар», или «деформированный трибар». В этой статье фигурировали еще два загадочных объекта. Таким образом, «невозможные объекты» были впервые представлены широкой общественности на примере этих трех фигур.

Я попробовала самостоятельно изготовить такую фигуру, она с одной стороны представляет собой треугольник в виде вазы, а с другой форму геометрической фигуры. Я подготовила три отрезка из трубок квадратного сечения, а затем соединила их в кривую линию. Ваза визуально преображается под определенным углом и превращается в объемный треугольник, лежащий на полу. А если в вазу поставить цветок, она словно зависает в пространстве и положение цветка относительно пола становится непонятным.

2. Невозможный куб - куб Эшера

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами».

Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логикатрехмерного пространства. Эшер интересовался всеми видами мозаик

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех - и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

Самым интересным для меня является так называемый куб Эшера, который я изготовила. Кажется, что самим существованием этот куб нарушает все основные геометрические законы. Разгадка, как всегда с невозможными фигурами, довольна проста: человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трехмерные объекты.

3. Невозможные склоны

Это лучший геометрический оптический обман зрения 2010 от Кокичи Сугихара потряс весь мир, в своей иллюзии невозможные склоны автор демонстрирует, как шарики, преодолевая гравитацию, не скачиваются, а наоборот подымаются, как будто на них действует некая магнитная сила.

Принцип оптической иллюзии основан на склоняемости мозга интерпретировать фотографии объектов, в нашем случаи мы интерпретировали все пять вертикальных опор, где длинные нам казались высокие. Иначе говоря, когда сложная модель отображается на плоской, двухмерной поверхности дисплея или листа бумаги, то нам тяжело разглядеть истинный объект и наш мозг представляет объект знакомый ему формы.

Я самостоятельно используя макеты изготовила такие склоны на бумаге и склеила их, эффект превзошел все ожидания маленькие шарики действительно катились вверх.

2.2. Геометрические фигуры неправильной формы

Таким образом, можно сказать, что мир иллюзий чрезвычайно интересен и многообразен.

Вначале своей работы я выдвинула гипотезу: не всегда то, что мы видим, на самом деле является таковым. Для того чтобы проверить ее мне пришлось изучить литературу и обратиться к Интернет-ресурсам по данному вопросу. Я познакомилась с различными видами иллюзий. Меня больше всего поразило то, что иллюзии имеют большое значение в жизни человека. Геометрические иллюзии создают огромные возможности для художников, архитекторов, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять «очевидное» реальными измерениями и фактами.

1. Комната Эйсма

Комната Эймса - помещение неправильной геометрической формы, используемое для создания трехмерной оптической иллюзии. Была спроектирована американским офтальмологом Альбертом Эймсом в 1946 году.

Комната Эймса построена так, что спереди она выглядит как обычная комната кубической формы с задней стенкой и двумя боковыми стенами, параллельными друг другу и перпендикулярными к горизонтальным плоскостям пола и потолка. Однако истинная форма комнаты трапециевидная: стены наклонены, потолок и пол также находятся под наклоном, а правый угол находится гораздо ближе к зашедшему в комнату наблюдателю, чем левый, или наоборот.

В результате оптической иллюзии человек, стоящий в одном углу, кажется наблюдателю гигантом, в то время как человек, стоящий в другом углу, кажется карликом. Иллюзия настолько убедительна, что человек, идущий вперед и назад от левого угла в правый угол, «растет» или «уменьшается» на глазах.

Исследования показали, что иллюзия может быть создана без использования стен и потолка, - для ее создания достаточно видимого горизонта (который в действительности не является горизонтальным) против соответствующего фона, а также чтобы взгляд наблюдателя падал на объект, чья высота превышает высоту этого горизонта.

Принцип комнаты Эймса широко используется в кино и на телевидении для создания спецэффектов, когда человека на самом деле нормального роста необходимо показать в качестве гиганта или карлика по сравнению с другими.

Используя заготовку у меня получилось создать такую геометрическую иллюзию.

2. Иллюзорный справочник школьника

Зрительная иллюзия - это настоящий обман зрения. Я сделала так называемый справочник-невидимка для школьника, срезав листы книжечки под разными углами, мне удалось добиться того, что при определенным перелистывании страницы оказываются совершенно чистыми или содержащими графики и формулы основных разделов математики.

Таким образом собранные вместе листы справочника срезанные под разными углами, приобрели геометрические фигуры неправильной формы, что позволило создать красочную геометрическую иллюзию.

2.3. Исследование иллюзий движения геометрических фигур

Среди учащихся начального и среднего звена гимназии мною был проведен следующий эксперименты:

Эксперимент № 1

Необходимо было определить движутся круги или нет

Эксперимент показал, что 93% опрошенных подверглись иллюзии.

Эксперимент №2.

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Это явление называется перспективой. Эта иллюзия объясняется тем, что объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы).

Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой «критической» величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

Учащимся 10-11 классов была предложена иллюзия тоннеля.

70% учащихся опровергли параллельность линий тоннеля, а 92% согласились с тем, что тоннель движется.

Заключение

Наше зрение несовершенно и иногда мы видим не то, что существует в действительности. Но тот факт, что огромное большинство людей получают иногда одинаковые ошибочные зрительные впечатления, говорит об объективности нашего зрения и о том, что оно, дополняемое мышлением и практикой, дает нам относительно точные сведения о предметах внешнего мира. С другой стороны, тот факт, что разные люди в процессе зрительного восприятия обладают различной способностью ошибаться, иногда видят в предметах то, чего другие не замечают, говорит о субъективности наших зрительных ощущений и об их относительности. Мои исследования и практическая работа по созданию собственных иллюзий полностью подтвердили выдвинутую гипотезу: не всегда то, что мы видим, на самом деле является таковым.

В этой работе было выяснено, что учащиеся разного возраста склонны к иллюзиям. Изучив литературу по данной теме, проведя ряд экспериментов по выявлению процента детей, поддающихся иллюзиям, и,выполнив практическую работу по созданию собственных иллюзий геометрических фигур, я пришла к следующим выводам:

Глаз любого человека видит мир одинаково, но восприятие увиденного - это процесс мышления человека. Поэтому каждый человек воспринимает мир по-своему. И надо уважать мнение каждого.

Образное мышление, воображение можно развивать, используя в различные иллюзорные картины или создавая их самим. Это даст возможность увидеть всю многогранность окружающего нас мира. Также это разнообразит наш досуг.

Не стоит забывать, что оптические иллюзии сопровождают нас в течение всей жизни. Поэтому знание основных видов, причин и возможных последствий их воздействия на человека необходим. Это поможет анализировать получаемую картинку, понимать, когда глаза нас обманывают, а когда изображение полностью реально.

Тема иллюзий очень интересна и она может стать продолжением еще многих исследований и не только в математике.

И если, глядя на картину, мы видим разное, то, что можно сказать о лучшей и очень сложной картине - человеке???

Библиографическая ссылка

Костюкова Л.Ю. ИЛЛЮЗИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР // Международный школьный научный вестник. – 2018. – № 5-3. – С. 408-421;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=685 (дата обращения: 03.03.2019).

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты?

Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению, но мало кто задумывается о том, как именно это происходит. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто. Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто. Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза, таких как абберация, астигматизм и рефракция, картинка на сетчатке расфокусирована или размазана. В-третьих, глаз совершает постоянные движения: скачки при рассматривании изображений и при зрительном поиске, мелкие непроизвольные колебания при фиксации на объекте, относительно медленные, плавные перемещения при слежении за движущимся объектом. Таким образом, изображение находится в постоянной динамике. В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку. Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Иллюзии - это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни слово "иллюзия" означает "ошибка, заблуждение". Это говорит о том, что иллюзии с давних времен интерпретировались как некие сбои в работе зрительной системы. Изучением причин их возникновения занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир. Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются. Мы не осознаем, насколько сильно изменяется проекция объекта на сетчатке по мере его удаления.

Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - (см. рис. 1).

Посмотрев на этот рисунок, большинство наблюдателей скажет, что левый отрезок со стрелочками наружу длиннее правого со стрелочками, направленными внутрь. Впечатление настолько сильное, что, согласно экспериментальным данным, испытуемые утверждают, что длина левого отрезка на 25-30% превышает длину правого.

Еще один пример оптико-геометрических иллюзий - (рис. 2)

Также иллюстрирует искажения восприятия размера. Понцо нарисовал два одинаковых отрезка на фоне двух сходящихся линий, наподобие уходящего вдаль железнодорожного полотна. Верхний отрезок кажется крупнее, поскольку мозг интерпретирует сходящиеся линии как перспективу (как две параллельные линии, сходящиеся на расстоянии). Поэтому мы думаем, что верхний отрезок расположен дальше, и полагаем, что его размер больше. Кроме сходящихся линий силу эффекту добавляет уменьшающееся расстояние между промежуточными горизонтальными отрезками.

Значение перспективы для восприятия иллюзии Мюллера-Лайера иллюстрирует рис. 3. (Желтые линии в углах стены имеют совершенно одинаковые размеры). В повседневной жизни нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе. Аналогично можно объяснить иллюзию Понцо. Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются либо с длинным шоссе, либо с железнодорожным полотном, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким "прямоугольным" окружением, и заставляют нас ошибаться.

Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы, например, представления о том, что мир трехмерен, начинающие работать, как только в картинку вносятся признаки, указывающие на перспективу.

Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые " ", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой.

Если человек, сидя в вагоне поезда, фиксирует взгляд на пейзаже за окном, ему кажется, что объекты, находящиеся ближе точки фиксации, движутся на него, причем настолько быстро, что ему порой не удается различить детали. А предметы, расположенные на заднем плане, т.е. за точкой фиксации, движутся вместе с наблюдателем достаточно медленно. Это явление называется .

Рис.7. Двигательный
параллакс

Существуют динамические иллюзии, возникающие при использовании этого явления для плоских изображений. На рис. 7 мы видим пример такой иллюзии. Круги на переднем плане движутся быстро, а на заднем медленно. Наблюдателю кажется, что плоская картинка превращается в объемную.

Еще одна динамическая иллюзия - автокинетическое движение. Если вы смотрите на светящуюся точку в темной комнате, то можете наблюдать удивительное явление. Эксперимент предельно прост: нужно зажечь сигарету и положить ее в пепельницу. Непременные условия возникновения иллюзии - в комнате должно быть так темно, чтобы, кроме этого светового пятнышка, ничего больше не было видно. При этом взгляд нужно тщательно фиксировать на светящейся точке в течение нескольких минут. Вы, зная, что сигарета неподвижно лежит в пепельнице, через некоторое время вдруг обнаружите, что ее огонек перемещается, совершая размашистые движения, резкие скачки, описывает круги по комнате. Амплитуда движений может быть довольно большой. Причем понимание того, что это - иллюзия, никак не влияет на результаты наблюдения. Гипотезы, объясняющие этот феномен движениями глаз, были опровергнуты экспериментами, в которых одновременно регистрировались движения глаз и отчет наблюдателя о том, в каком направлении перемещается световое пятно. Сопоставление полученных данных показало, что соответствия между реальными движениями глаз и видимым движением объекта не существует.

Но, пожалуй, величайшая зрительная иллюзия - это кино и телевидение. Мы можем смотреть передачи благодаря стробоскопическому эффекту, основанному на одном из важнейших свойств зрительной системы - инерционности. Наблюдателю в течение нескольких секунд предъявляют статичную светящуюся точку в одном месте экрана, а через 60-80 мс показывают ее в другом месте. Человек видит не два разных объекта, вспыхнувших в разных местах, а перемещение объекта из одного положения в другое. Зрительная система интерпретирует последовательные и связанные между собой изменения как движение. Именно благодаря этому эффекту мы видим на экранах не ряд быстро сменяющих друг друга кадров, а единую движущуюся картину.

Известно, что первые шаги кинематографа сопровождал курьезный эпизод: когда зрители увидели на экране приближающийся поезд, они вскочили и с криком убежали - им показалось, что он несется прямо на них. Этот феномен называется лупингом. Если человеку продемонстрировать световое пятно, которое вдруг начнет расширяться во все стороны, ему покажется, что оно движется прямо на него, а не увеличивает свой размер. Причем иллюзия будет настолько сильной, что заставит невольно отстраниться от экрана, как от объекта, представляющего угрозу. Нечто похожее можно увидеть, наблюдая за любителями компьютерных игр: кто-то наклоняется в сторону, пытаясь спрятаться от летящих в него пуль, кто-то отшатывается от несущегося в него огненного шара. Очевидно, что в случае, когда нет однозначной информации об изменении формы объекта, зрительная система предпочитает увеличение сетчаточного изображения трактовать как приближение объекта.

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом перцептивной готовности. Посмотрите на рис. 8.

Рис.8 Иллюзии переработки информации

Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а цифра 13 - к такому решению подтолкнули цифры.

Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации, когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. Интересны особенности избирательности восприятия. Если сказать человеку: в этой книге есть твоя фамилия, - то он сможет, очень быстро пролистав страницы, найти упоминание о себе. Причем ни о каком прочтении текста речи не идет. Такими навыками обладают корректоры, непостижимым образом вычленяющие в тексте ошибки, незаметные обычному читателю.

В данном случае речь идет о профессиональных навыках, приобретаемых в процессе деятельности.

Восприятие работает очень избирательно, когда дело доходит до значимых, слишком важных для нас событий. Например, человеческое лицо воспринимается по-особому. Негатив снимка лица практически не опознается, кажется совершенно неинформативным. Если геометрические объекты, в зависимости от того, как ложатся тени, могут казаться как выпуклыми, так и вогнутыми, то человеческое лицо выпукло всегда (даже маску невозможно увидеть вогнутой). Парадоксально восприятие перевернутого изображения лица (рис. 9)

Рис.9. Иллюзии переработки информации

Если рассматривать две фотографии лиц, повернутые вверх ногами, кажется, что они не различаются: глаза, нос, губы, волосы - все идентично. Но, перевернув эти портреты, можно убедиться, что они абсолютно разные. На одном - спокойная и милая улыбка Джоконды, на другом - ужасная гримаса. Дело, видимо, в том, что человеческое лицо слишком значимо, его невозможно воспринимать в необычном ракурсе.

Важнейшим свойством нашего глаза является его способность различать цвета. Одним из свойств, относящихся к цветному зрению можно считать явление смещения максимума относительной видимости при переходе от дневного зрения к сумеречному. При сумеречном зрении (низких освещенностях) не только понижается чувствительность глаза к восприятию цветов вообще, но и в этих условиях глаз обладает пониженной чувствительностью к цветам длинноволнового участка видимого спектра (красный, оранжевый) и повышенной чувствительностью к цветам коротковолновой части спектра (синий, фиолетовый).

Можно указать на ряд случаев, когда мы при рассматривании цветных объектов также встречаемся с ошибками зрения или иллюзиями.

Во-первых, иногда о насыщенности цвета объекта мы ошибочно судим по яркости фона или по цвету других, окружающих его предметов. В этом случае действуют также закономерности контраста яркостей: цвет светлеет на темном фоне и темнеет на светлом (рис. 10).

Великий художник и ученый Леонардо да Винчи писал: "Из цветов равной белизны тот кажется более светлым, который будет находится на более темном фоне, а черное будет казаться более мрачным на фоне большей белизны. И красное покажется более огненным на более темном фоне, а также все цвета, окруженные своими прямыми противоположностями."

Во-вторых существует понятие собственно цветовых или хроматических контрастов, когда цвет наблюдаемого нами объекта изменяется в зависимости от того, на каком фоне мы его наблюдаем. Можно привести множество примеров воздействия на глаз цветовых контрастов. Гете, например, пишет: "Трава, растущая во дворе, вымощенном серым известняком, кажется бесконечно прекрасного зеленого цвета, когда вечерние облака бросают красноватый, едва заметный отсвет на камни." Дополнительный цвет зари - зеленый; этот контрастный зеленый цвет, смешиваясь с зеленым цветом травы и дает "бесконечно прекрасный зеленый цвет".

Гете описывает также явление так называемых "цветных теней". "Один из самых красивых случаев цветных теней можно наблюдать в полнолуние. Свет свечи и лунное сияние можно вполне уравнять по интенсивности. Обе тени могут быть сделаны одинаковой силы и ясности, так, что оба цвета будут вполне уравновешиваться. Ставят экран так, чтобы свет полной луны падал прямо на него, свечу же помещают несколько сбоку на надлежащем расстоянии; перед экраном держат какое-нибудь прозрачное тело. Тогда возникает двойная тень, причем та, которую отбрасывает луна и которую в то же время освещает свеча, кажется резко выраженного красновато-темного цвета, и, наоборот, та, которую отбрасывает свеча, но освещает луна - прекраснейшего голубого цвета. Там, где обе тени встречаются и соединяются в одну, получается тень черного цвета."

Слепое пятно. Наличие слепого пятна на сетчатой оболочке глаза впервые открыл в 1668 г. известный французский физик Э. Мариотт. Свой опыт, позволяющий убедиться в наличии слепого пятна, Мариотт описывает следующим образом: "Я прикрепил на темном фоне, приблизительно на уровне глаз, маленький кружочек белой бумаги и в то же время просил другой кружочек удерживать сбоку от первого, вправо на расстоянии около двух футов), но несколько пониже так, чтобы изображение его упало на оптический нерв моего правого глаза, тогда как левый я зажмурю. Я стал против первого кружка и постепенно удалялся, не спуская с него правого глаза. Когда я был в расстоянии 9 футов, второй кружок, имевший величину около 4 дюймов, совсем исчез из поля зрения. Я не мог приписать это его боковому положению, ибо различал другие предметы, находящиеся еще более сбоку, чем он; я подумал бы, что его сняли, если бы не находил его вновь при малейшем передвижении глаз".

Известно, что Мариотт забавлял английского короля Карла II и его придворных тем, что учил их видеть друг друга без головы. Сетчатая оболочка глаза в том месте, где в глаз входит зрительный нерв, не имеет светочувствительных окончаний нервных волокон (палочек и колбочек). Следовательно, изображения предметов, приходящиеся на это место сетчатки, не передаются мозгу.

Вот еще интересный пример. На самом деле круг идеально ровный. Стоит прищуриться и мы это видим.

К этому воздействию относятся иллюзии или оптические явления, вызываемые цветом и изменяющие внешний вид предметов. Рассматривая оптические явления цвета, все цвета можно условно разделить на две группы: красные и синий, т.к. в основном цвета по своим оптическим свойствам будут тяготеть к какой-нибудь из этих групп. Исключение составляет зеленый цвет. Светлые цвета, например белый или желтый создают эффект иррадиации, они как бы распространяются на расположенные рядом с ними более темные цвета и уменьшают окрашенные в эти цвета поверхности. Для примера, если через щель дощатой стены проникает луч света, то щель кажется шире, чем в действительности. Когда солнце светит сквозь ветви деревьев, ветви эти кажутся более тонкими, чем обычно.

Это явление играет существенную роль при конструировании шрифтов. В то время, как, например, буквы E и F сохраняют свою полную высоту, высота таких букв как O и G, несколько уменьшаются, еще больше уменьшаются из-за острых окончаний буквы A и V. Эти буквы кажутся ниже общей высоты строки. Чтобы они казались одинаковой высоты с остальными буквами строки, их уже при разметке выносят несколько вверх или вниз за приделы строки. объясняется и различное впечатление от поверхностей, покрытых поперечными или продольными полосками. Поле с поперечными полосками кажется более низким, чем поле с продольными, так как белый цвет окружающий поля проникает наверху и внизу между полосками и визуально уменьшает высоту поля.

Основные оптические особенности групп красных и синих цветов.

Желтый цвет зрительно как бы приподнимает поверхность. Она кажется к тому же более обширной из за эффекта иррадиации. Красный цвет приближается к нам, голубой, наоборот удаляется. Плоскости, окрашенные в темно-синий, фиолетовый и черный цвета, зрительно уменьшаются и устремляются книзу.

Зеленый цвет - наиболее спокойный из всех цветов. Так же нужно отметить центробежное движение желтого цвета и центростремительное синего.

Первый цвет колет глаза, во втором глаз утопает. Это воздействие увеличивается, если к нему добавить различие в светлоте и темноте, т.е. воздействие желтого увеличится при добавлении к нему белого цвета, синего - при утемнении его черным.

Академик С. И. Вавилов по поводу устройства глаза пишет: "Насколько проста оптическая часть глаза, настолько сложен его воспринимающий механизм. Мы не только не знаем физиологического смысла отдельных элементов сетчатки, но не в состоянии сказать, насколько целесообразно пространственное распределение светочувствительных клеток, к чему нужно слепое пятно и т. д. Перед нами не искусственный физический прибор, а живой орган, в котором достоинства перемешаны с недостатками, но все неразрывно связано в живое целое".

Слепое пятно, казалось бы, должно мешать нам видеть весь предмет, но в обычных условиях мы этого не замечаем.

Во-первых, потому, что изображения предметов, приходящиеся на слепое пятно в одном глазу, в другом проектируются не на слепое пятно; во-вторых, потому, что выпадающие части предметов невольно заполняются образами соседних частей, находящихся в поле зрения. Если, например, при рассматривании черных горизонтальных линий некоторые участки изображения этих линий на сетчатке одного глаза придутся на слепое пятно, то мы не увидим разрыва этих линий, так как другой наш глаз восполнит недостатки первого. Даже при наблюдении одним глазом наш рассудок возмещает недостаток сетчатки и исчезновение некоторых деталей предметов из поля зрения не доходит до нашего сознания.
Слепое пятно достаточно велико (на расстоянии двух метров от наблюдателя из поля зрения может исчезнуть даже лицо человека), однако при обычных условиях видения подвижность наших глаз устраняет этот "недостаток" сетчатой оболочки.

Астигматизмом глаза называется его дефект, обусловленный обычно несферической - (торической) формой роговой оболочки и иногда несферической формой поверхностей хрусталика. Астигматизм человеческого глаза был впервые обнаружен в 1801 г. английским физиком Т. Юнгом. При наличии этого дефекта (кстати, не у всех людей проявляющегося в резкой форме) не происходит точечного фокусирования лучей, параллельно падающих на глаз, вследствие различного преломления света роговицей в различных сечениях. Астигматизм резко выраженный исправляется очками с цилиндрическими стеклами, которые преломляют световые лучи только в направлении, перпендикулярном к оси цилиндра.

Глаза, совершенно свободные от этого недостатка, у людей встречаются редко, в чем легко можно убедиться. Для испытания глаз на астигматизм врачи-окулисты часто применяют специальную таблицу, где двенадцать кружков имеют штриховку равной толщины через одинаковые интервалы. Глаз, обладающий астигматизмом, увидит линии одного или нескольких кружков более черными. Направление этих более черных линий позволяет сделать вывод о характере астигматизма глаза.

Если астигматизм обусловлен несферической формой поверхности хрусталика, то при переходе от ясного видения предметов горизонтальной протяженности к рассматриванию вертикальных предметов человек должен изменить аккомодацию глаз. Чаще всего расстояние ясного видения вертикальных предметов меньше, чем горизонтальных.

Экспериментальное исследование процесса восприятия реальных объектов - двух равных по величине реек на фоне рельсов железнодорожного пути - показало, что воспринимаемая величина дальней рейки была либо меньшей (в подавляющем большинстве проб), либо равной воспринимаемой величине ближней рейки в зависимости от способа восприятия и дистанции наблюдения. «Иллюзия» восприятия большей относительной величины дальней рейки имела место лишь в очень редких случаях.

Это отличие результатов процесса восприятия реального объекта и его абстрактного изображения на плоскости обусловлена различием в содержании образующихся отношений в процессе отражения свойств того и другого объекта восприятия. Таким образом, процессы восприятия реального объекта и его изображения, отличающиеся по объективному содержанию образующихся в этих процессах отношений, а также условиям восприятия, неправомерно считать идентичными процессами.

Именно многообразие анизотропных отношений является той непосредственно-чувственной основой полуфункциональности процесса восприятия, которая обеспечивает возможность отражения человеком различных свойств и отношений объектов при разных условиях и задачах действия с ними.

Государственное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная школа № 000

Московского района Санкт - Петербурга

Исследовательская работа по математике

Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…»

Номинация: информационно - математическая

Выполнили:

Копач Анна

Момзина Валерия

ГБОУ СОШ № 000

Московского района

Руководитель:

Гайдукова И. Н

учитель математики,

информатики

Санкт-Петербург

I. Введение 3

II. Основная часть

2.1. Иллюзии зрительного восприятия. 5

2.2. Оптико-геометрические иллюзии. 6

2.3. Нарушение перспективы 7

2.4. Явление иррадиации. 9

2.5. Иллюзии переработки информации. 10

2.6. Переоценка вертикальных линий. 13

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека 14

III. Исследовательская часть 20

IV. Заключение. 31

V. Список используемой литературы. 32

Приложение

Введение.

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Ученые и художники создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

Человеческое зрение имеет сложную природу, и в силу своей природы иногда дает ложное представление о том, что человек видит на самом деле. Насколько часто интуитивные соображения подводят нас, мы убедимся сегодня при рассмотрении некоторых оптико-геометрических иллюзий.

Рассмотрим несколько примеров. Первый отображает иллюзию объема на плоском асфальте.

На втором, представлена картинка, на которой предметы расположенные ближе к нам кажутся меньше, чем те, что дальше от нас, на самом же деле они совершенно одинаковы.

На третьем рисунке легко может показаться, что изображена спираль, но это опять всего лишь иллюзия – изображены окружности! (см. приложение 1 )

Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе. Поэтому объектом нашего исследования являются зрительные иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.

Цель работы:

Ø о бъяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии

Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Задачи исследования:

Ø изучить теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.

II . Основная часть

Глядя на мир, нельзя не удивляться.

К. Прутков.

2.1. Иллюзии зрительного восприятия

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать. Оптико-геометрические иллюзии - зрительные иллюзии, за счет которых происходит искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов.

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты? Ответы на эти и многие другие вопросы мы попытаемся раскрыть в нашей работе.

Иллюзорен ли видимый мир? Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению, но мало кто задумывается о том, как именно это происходит. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.

Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.

Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.

В-третьих, глаз совершает постоянные движения, то есть, изображение находится в постоянной динамике.

В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку.

Так что же "видит" мозг?

Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Следует отметить еще один парадокс нашего зрения. Представьте себе инженера, перед которым поставлена задача, создать прибор, отображающий световую информацию о внешнем мире. Как бы он расположил светочувствительные элементы? Скорее всего, они были бы ориентированы по направлению к падающему свету. Инженер по имени "Природа" ориентировал наши светочувствительные элементы - палочки и колбочки сетчатки - не "лицом", а "спиной" к падающему свету. Зачем? Таких вопросов возникает достаточно много при анализе исследований зрительного восприятия. Существует много научных направлений, которые, используя различные экспериментальные методики, пытаются понять, каким образом мы воспринимаем окружающий мир. Один из самых интересных способов изучения - исследование зрительных иллюзий.

2.2. Оптико-геометрические иллюзии.

Изучением причин возникновения иллюзий занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения, на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир.

Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются.

Иллюзии искажения восприятия размера.

Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Мюллера-Лайера.

Иллюзия Мюллера-Лайера в повседневной жизни

Нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рисунке. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.

2.3. Нарушение перспективы

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Это явление называется перспективой. Чтобы изобразить на рисунке некоторую часть пространства, заполненную предметами, так, чтобы рисунок производил впечатление действительности, необходимо уметь пользоваться законами перспективы. Все линии на этом рисунке, идущие в действительности параллельно поверхности, должны быть изображены сходящимися в некоторой точке горизонта, называемой “точкой схода”. Линии же, идущие под разными углами, должны сходится по ту или другую сторону “точки схода” тем дальше от нее, чем под большим углом к линии прямого зрения они проходят. Из этих точек особенно замечательной является точка, где сходятся линии, идущие под углом 45 градусов к линии прямого зрения; эта точка называется “точкой отдаления”. Она замечательна тем, что если напротив неё поместить глаз на расстоянии равном расстоянию от “точки схода” до “точки отдаления”, то рисунок производит впечатление объемности. Перспективное восприятие пространства, выработанное многовековой эволюцией зрения, человек переносит и на рассматриваемые им картины и фотографии, на которых изображены равноудаленные предметы. На рисунке коридор кажется объемным именно благодаря перспективе: коридор на нем уходит вглубь, а пол состоит из прямоугольников.

Иллюзия перспективы. Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных гипотез предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя.

Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру.

Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой.

"Невозможная" лестница Пенроуза . Посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх?

Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что человек поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.

2.4 Явление иррадиации

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Следующий пример: посмотрим издали на рисунок и ответь, сколько черных кружков могло бы поместиться в свободном промежутке между нижним кружком и одним из верхних кружков - четыре или пять? Скорее всего, вы ответите, что четыре кружка уместятся свободно, но для пятого, пожалуй, места уже не останется.

На самом деле в промежутке помещается ровно три кружка. Однако, если взять бумагу, циркуль или линейку, то можно убедиться, что это так.

Эта странная иллюзия, в силу которой черные участки кажутся нашему глазу меньше, чем белые такой величины, носят название «иррадиации». Она зависит от несовершенства нашего глаза, который как оптический аппарат не вполне отвечает строгим требованиям оптики. Его преломляющие среды не дают на сетчатке тех резких контуров, которые получаются на матовом стекле хорошо наставленного фотографического аппарата: вследствие так называемой сферической аберрации каждый светлый контур окружается светлой каймой, которая увеличивает его размеры на сетчатой оболочке глаза. В итоге светлые участки всегда кажутся нам больше, чем равные им черные.

2.5 Иллюзия переработки информации

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом перцептивной готовности.

Посмотрите на рисунок. Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули цифры.

Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации , когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. Интересны особенности избирательности восприятия. Если сказать человеку: в этой книге есть твоя фамилия, - то он сможет, очень быстро пролистав страницы, найти упоминание о себе. Причем ни о каком прочтении текста речи не идет.

Такими навыками обладают корректоры, непостижимым образом вычленяющие в тексте ошибки, незаметные обычному читателю. В данном случае речь идет о профессиональных навыках , приобретаемых в процессе деятельности.

Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что мы воспринимаемые нами фигуры и их части не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. С этим связано самое большое количество зрительных иллюзий, встречающихся в практике. Все они могут быть разделены на пять групп.

Во-первых, сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.

На двух других рисунках правые фигуры больше левых (фигуры в целом), однако отмеченные буквами части этих фигур равны отмеченным буквами частям левых фигур, хотя они и кажутся значительно крупнее. Это происходит потому, что свойства фигуры мы ошибочно переносим на её части.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

В-третьих, известны иллюзии, причина которых кроется в уподоблении (ассимиляции) одной части фигуры другой. На рисунке прямая, касательная ко всем кружкам разных радиусов, кажется кривой, так как мы невольно уподобляем её верхней криволинейной границе. (Иллюзия С. Томпсона).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека

Ø Оптические иллюзии на дороге.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

Женщина справа кажется стройнее.

Иногда случается так, что заполненное декором и деталями пространство костюма кажется больше, чем равное ему незаполненное.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208">Способы оптического изменения пространства комнаты.

Вертикальные полосы: удлиняют стену, комната, кажется благодаря этому выше. Чем шире полосы, тем сильнее эффект.

Поперечные полосы раздвигают стены, а комнату делают ниже.

несуществующий". Визуально противоречивая конфигурация создает неразрешимый конфликт между фактической формой и формой видимой.

Если в природе мы видим красоту даже там, где царит хаос и отсутствует ритм, то оп-арт, как и человек, стремящийся преобразовать природу, ищет красоту и выразительность в чётком, но сложном для нашего восприятия геометрическом рисунке, внося хаос в наше ощущение формы и пространства и таким образом добиваясь определённого эффекта. Наше восприятие стремится организовать видимое глазу изображение хаотически разбросанных цветных пятен в простую систему, оп-арт, наоборот, пользуясь строгими геометрическими построениями, разрушает целостность восприятия (см. приложение 4).

Ø 3D рисунки на асфальте. Стрит-арт на асфальте.

Представьте себе: вы идете по городу, и вдруг перед вашими глазами предстает расщелина, из которой пытаются вырваться исчадия ада! Или вдруг на асфальте вы замечаете совершенно обычное яблоко, вот только прикоснуться к нему не получается – оно нарисованное! Когда впервые смотришь на объемные картинки на асфальте, не можешь поверить, что это действительно просто рисунок. Такой вид уличного искусства называется Street Painting (по англ.), или Madonnari (по итал.). По сути, современное искусство Street Painting (или Madonnari) зародилось в XVI веком, когда уличные художники в религиозные праздники возле церквей и храмов изображали картины библейских сюжетов. Среди изображений чаще всего доминировало изображение с Богородицей (Мадонной).

Чтобы создать объемное изображение на асфальте, художники используют специальное искажение, при этом рисунок смотрится объемным при взгляде с определенной точки. На одну картину уходит около трех дней.

Искусство активно использует способность зрения к самообману в своих целях. Уже названы приемы перспективы или воспроизведения эффекта объема на плоском рисунке. Используя новомодные термины, этот эффект можно назвать «эффектом виртуального объема». Получается, что наше зрение способно воспринимать объемные картины и воспринимать их как настоящие, когда на самом деле – это всего лишь иллюзия.(см. приложение 5).

Картина – иллюзия «Бурлящий водопад » на асфальте помогает мысленно перенестись из пышущей жары, туда где есть вода и прохлада. Главный секрет изображения объемных картинок, их нужно “растягивать”. В этом и состоит мастерство исполнителя. Если наносить в обычных пропорциях, то такого эффекта достичь не получится. Причём творить приходится по нескольку часов.

III . Исследовательская часть

Исследовательская работа по выявлению и объяснению иллюзий и их доказательств.

На верное, у многих из вас возникал вопрос: зачем тратить время на доказа­тельство того, что и так ясно?

И в самом деле, зачем доказывать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой? Или что сумма четных чисел обязательна четна?

Ведь равенство углов видно из чертежа, а сколько раз ни сложишь четные числа, всегда получаешь четную сумму... Может, и правда, доказательства нужны только учителям математики?

Однако за многие столетия развития науки и искусства накопилось немало примеров, показывающих, что не всегда следует доверять тому, что видишь, особенно по первому впечатлению. То, что кажется одинаковым, может ока­заться различным, а то, что сначала показалось различным - окажется одинаковым.

1. Сравним размеры.

1.1 Рассмотрим иллюзию Болдуина искажения восприятия размера

В приведенных примерах отрезки тоже равны между собой.

1.2 Мы предложили учащимся школы начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, и в большинстве случаев начерченные вертикальные линии были короче горизонтальных.

Вертикальные параллельные линии при значительной их длине обычно кажутся в верхней части слегка расходящимися, а горизонтальные - сходящимися.

2. Представление о размерах фигур (переоценка вертикальных линий)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Светлана\Иллюзия\Новая" align="left" width="212" height="137 src=">2.2 Иллюзия кафе

Линии на этом рисунке тоже параллельные

2.3. Иллюзия Вертгеймера-Коффки. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 bytes)" align="left hspace=12" width="272" height="163">2.4 Иллюзия Эббингауза (1902).

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами
или же тот, который окружен большими?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Описание:" align="left" width="164" height="163">2.6 Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота?

Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.

2.7 Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов.

Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше.

Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height="141">

3. Иллюзия перспективы

Этот способ изображения предметов в пространстве, согласованный с особенностями человеческого зрения.

3.1 Иллюзия Понцо - также иллюстрирует искажения восприятия размера. Какая - синяя или красная черта – длиннее?

В 1913 году Марио ПОНЦО показал, что иногда наш мозг определяет размер объекта, основываясь на фоне позади него.

Линии, нанесенные на нижеследующие фотографии, имеют одинаковую длину, параллельны и равноудалены друг от друга.

Тем не менее, ближние к нам линии кажутся короче дальних.

3.2 Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.

Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Вывод: существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .

3.3 Посмотрите на машины. Какая из них больше?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">

Самое интересное, что и параллелепипеды и эти три машины одинаковые!!!

Благодаря признакам перспективы правый параллелепипед, кажется более удаленным, чем остальные. Поскольку признак удаленности «запускает механизм» константности восприятия величины, наблюдателю кажется, что правый параллелепипед больше остальных, хотя они и идентичны.

Вывод: если два объекта, изображения которых на сетчатке равны по величине, кажутся наблюдателю расположенными на разных расстояниях от него, тот из них, который кажется более удаленным, всегда будет казаться и большим по величине. Эта зависимость называется гипотезой кажущейся удаленности.

4. Обманчивые объемы.

Плоские изображения пространственных тел, конечно, всегда содержат в себе некоторую условность: это просто какие - то плоские фигуры, которые помогают нам вообразить расположение тела в пространстве.

При этом иногда оказывается, что разные тела могут иметь одно и то же плоское изображение. И тогда мы никак не можем решить: что же мы все - таки перед собой видим?

4.1 Самое простое изображение состоит из ромба с проведенной в нем короткой диагональю. Если мы одну его половинку затеним, то можем увидеть или изображение пирамиды, или изображение прямоугольной дыры в полу.

4.2. Рассмотрим рисунок сверху вниз, мы можем увидеть куб, у которого две соседние грани продолжены вниз, а если глаз движется снизу вверх - можно увидеть такой же куб, у которого две грани продолжены вверх.

4.3 Рассмотрим кубик. Как нам кажется, голубая грань кубика находится

впереди или сзади? А это как посмотреть.

Иногда кажется, что впереди, а иногда - сзади.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Описание:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).

5."Невозможные объекты"

Наверное, вы, когда то встречали такие слова. А что они значат? Само слово объект означает какой – то предмет, который можно рассматривать, трогать, изучать. Как же он может не существовать?

Черчение" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Все три фигуры, изображенные ниже, составлены из очень простых, вполне существующих частей. Но эти части соединены между собой каким то правдоподобным, но совершенно невозможным образом.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Описание:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.

Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". Восприятие и разрешение (если это только возможно) несоответствия в этом новом типе двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига зрительной фиксации. С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим. Некоторые называют его просто "досадной ошибкой". Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.

6. Доверяй, но проверяй!

Все рассмотренные выше примеры, убедили вас в том, что первое впечатле­ние от изображения может быть обманчиво. А поэтому не спешите говорить: «Ну, это же ясно видно из рисунка!», вполне возможно, что одному видно од­но, а другому - совсем другое.

А бывает, что того, что нарисовано, и вовсе не бывает!

Так что, прежде чем делать выводы из рисунка, полезно над ним подумать.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Описание:" align="left hspace=12 alt=" width="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.

Заключение.

Материал, представленный в работе, расширяет кругозор учащихся, пополняет теоретические знания и объясняет многие оптические иллюзии. Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Мы показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть очень большими.

Таким образом, наше исследование показало, сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета.

В процессе работы над темой «Не верь глазам своим…» - геометрические иллюзии мы:

Ø изучили теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснили и доказали их с точки зрения геометрии.

И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.

Таким образом, гипотеза нашего исследования подтверждена.

Список используемой литературы

1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.

3. П. Дёмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.

4. Х. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.

5. , «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969

6. , «Занимательная физика». – М., АСТ, 2010

7. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М., Стройиздат, 1990.

8. , «Начертательная геометрия», М.1963г

9. , «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г

10. , « Живая математика», М.2006г

11. Р. Л Грегори, «Разумные глаза», М.2003г

12. , «Геометрия и Марсельеза»,М.1986г

13. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия Кагиров

14. Н. М Карпунина, «Неожиданная математика», М.2003г

15. Э. Рубин, «Предметы и изображения»,энциклопедия для детей 2000г

16.П Франческа, «О живописной перспективе», энциклопедия 2000

17. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»

18. И. Я Депман., За страницами учебника математики. М-1988г.

19. Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.

Интернет ресурсы.

http://www. illusion. /main/index/index. php - Зрительные иллюзии и феномены

http://www. *****/2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6

http://www. *****/book/gregory. htm - «Разумный глаз»

Внеклассное мероприятие по математике

Тема: геометрические иллюзии: соотношение фигуры и фона.

Цель: познакомить с геометрическими иллюзиями.

развивать исследовательские умения

формировать навык взаимодействия в группе при изучении нового материала

воспитывать чувство взаимопомощи.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Иллюзия – искаженное восприятие реально существующих объектов и явлений.

Задание. Начертите в тетради две прямые по 4 см.

-------------------

Какой отрезок длиннее?

Как доказать?

3. Исследовательский вопрос урока: могут ли глаза обманывать?

Задание 1.

Что изображено на рисунке?

Иллюзия восприятия размера

Задание 2.

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

Как это проверить?

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется наибольше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Задание 3.

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами или же тот, который окружен большими?

Как это проверить?

Они одинаковые

Задание4.

Какая из фигур больше?

Как это проверить?

Вывод: существует иллюзия восприятия размера .

Иллюзия перспективы

Задание 1.

Какой человек выше?

Как это проверить?

Они абсолютно одинаковые.

Задание 2.

Что можно сказать о росте людей на заднем и переднем планах?

Человек на заднем плане и карлик на переднем – одного роста.

Как это проверить?

Вывод: существует иллюзия перспективы.

Физкультминутка.

Зрительные искажения

Задание 1.

Параллельны ли горизонтальные линии?

Как это проверить?

Задание 2.

Иллюзия Перельмана

Параллельны ли буквы друг другу?

Как это проверить?

Задание 3.

Какая фигура внутри круга?

Как это проверить?

Квадрат только кажется искаженны

Задание 4.

На много ли больше эта фигура по высоте, чем по ширине?

Как это проверить?

Вывод: существуют зрительные искажения.

Иллюзии цвета и контраста

Задание 1.

Иллюзия мерцающей решетки

Вывод: существует иллюзия цвета и контраста.

Иллюзия движения

Задание 1.

Смотрите на черную точку в центре и, не отрывая взгляда, подвигайте головой вперед-назад. Что вы видите?

Круги вокруг точки движутся.

Создание собственной иллюзии.

Задание 1.

Начертить в тетради 4 параллельных прямых на расстоянии 5 мм. Нанесите штриховку.

Параллельные ли прямые? Докажите.

Эффект последействия

Задание 1.

Если пристально смотреть на черную точку, стараясь не отводить от нее глаза, то спустя примерно 30 секунд черные и белые части изображения начнут колебаться. Если перевести после этого взгляд на белую точку, то можно увидеть набор белых квадратов на черном фоне (т.е. последовательный образ), наложенный на настоящий рисунок. Этот последовательный образ будет все время смещаться по рисунку, как бы вы ни старались удержать его на месте.

Задание 2.

Иллюзия «Явления Иисуса»

В течении 30 секунд непрерывно смотрите на четыре точки в центре картинки. Затем закройте глаза и поверните голову в сторону света.

4. Подводя итог урока, ученики отвечают на вопрос: могут ли глаза обманывать.

Могут ли глаза не увидеть изображения?

Ответ: могут

Слепое пятно.

Слепое пятно́ (оптический диск) - имеющаяся в каждом глазу здорового человека область на сетчатке, которая не чувствительна к свету. Нервные волокна от рецепторов к слепому пятну идут поверх сетчатки и собираются в зрительный нерв, который проходит сквозь сетчатку на другую её сторону и потому в этом месте отсутствуют световые рецепторы. Многими такое строение глаза хордовых рассматривается как иррациональное, а следовательно, как одно из доказательств эволюции. Однако есть убедительное объяснение (не имеющее целью опровергнуть эволюционное учение) обоснованности именно такого строения: фоторецепторы зрительного анализатора большинства живых существ требуют большое количество энергии для своей работы в условиях избыточной зрительной стимуляции, что бы приводило к быстрому истощению фотопигментов, если бы пигментный эпителий, выполняющий трофические функции, располагался бы за слоями нервных клеток. У головоногих, например осьминогов, нервные волокна собираются в зрительный нерв по другую сторону от слоя светочувствительных клеток и слепых пятен в их глазах нет, однако многообразие зрительной стимуляции, которой подвергаются наземные животные, накладывает несоизмеримо большую нагрузку на фоторецепторы, что и объясняет разницу оптимального строения сетчатки.

Слепые пятна в двух глазах находятся в разных местах (симметрично), поэтому при нормальном использовании обоих глаз они незаметны; кроме того, мозг корректирует воспринимаемое изображение; потому для обнаружения слепого пятна необходимы специальные приёмы. Со стороны носа, а следовательно вне оптической оси глаза, к area centralis примыкает зрительный диск, где собираются зрительные нервные волокна, покидающие глаз в составе зрительного нерва. Эта область лишена фоторецепторов, нечувствительна к свету и именуется слепым пятном.